Beräkna de inre vinklarna i en triangel

Även om trigonometriska funktioner och hänsyn till en triangel är obligatoriska i skolmatematiken hört, det är inte så lätt att gissa hur man beräknar de inre vinklarna i en triangel burk. Men att veta att i en triangel summan av alla vinkel är alltid 180 grader och kan rätt formler, kan lösa dem rätt och sedan med det kalkylator kan beräkna är det inte längre så svårt som man från början befarade.

Vad du behöver veta om trianglar

• Summan av alla inre vinklar i en triangel är alltid 180 grader.
• Märk punkterna i triangeln A, B och C moturs.
• Sidan a vänder mot punkt A, b vänder mot B och c vänder mot C.
• Vinklarna vid punkterna A, B och C kallas α, β, γ (alfa, beta, gamma).


Sinuslagen i en icke rätvinklig triangel - formeln förklaras med hjälp av ett exempel

Du kan också beräkna med de trigonometriska funktionerna sin och cos i en triangel som inte är rätvinklig: A...

Hur man beräknar de inre vinklarna i en triangel

1. Det är bäst att först beräkna den största vinkeln, som alltid är mittemot den längsta sidan. I det här exemplet ska detta vara sida a.
2. Eftersom du till en början bara känner till triangelns sidolängder (som du t.ex. kan mäta med en enkel linjal), behöver du cosinuslagen, på ena sidan två Sidor och den medföljande vinkeln står, på andra sidan den motsatta sidan av vinkeln, t.ex. B. a² = b² + c² - 2bc * cos α.
3. Lös denna ekvation för vinkeln: cos α = (b² + c² - a²) / 2bc. Detta resulterar i α = arccos ((b² + c² - a²) / 2bc). Om du dör Mått av a, b och c kan du mata in dem alla i räknaren.
4. Du kan givetvis räkna ut de andra vinklarna på samma sätt. Men eftersom du nu vet en vinkel kan du använda 2:an Beräkna inre vinklar lättare, nämligen med hjälp av sinuslagen. Detta betyder att förhållandet mellan längden på en sida och sinus för den motsatta vinkeln alltid är detsamma: d.v.s. a / sin α = b / sin β = c / sin γ.
5. så du kan beräkna β: a / sin α = b / sin β. Detta resulterar i sin β = sin α * b / a, dvs. β = arc sin (α * b / a). Mata in allt tillbaka i räknaren.
6. Nu när du känner till två vinklar kan du enkelt räkna ut den sista och veta att alla tre vinklar tillsammans måste vara 180 grader genom att dividera de två första vinklarna från 180 grader Dra bort det.

Det kan tyckas komplicerat till en början, men när du väl fått kläm på det är det faktiskt ganska enkelt att beräkna de inre vinklarna i en triangel.