Beräkna toppunktskoordinater för en parabel
Paraboler är den grafiska representationen av kvadratiska funktioner. Spetsen är parabelens högsta eller lägsta punkt. Spets -koordinaterna kan beräknas på två sätt.
![Kvadratiska funktioner står för paraboler.](/f/cba5f7e29cdcf5c729937cede4b9f5c7.jpg)
Vad du behöver:
- Grundläggande funktioner
- Binomialformler (se till att upprepa i förväg)
- och för de 2. Möjlighet: Begreppet härledning
Vertex av en parabel - det borde du veta
- En parabel är grafen för en kvadratisk funktion som i allmän form läser f (x) = y = ax² + bx + c. Där a, b och c är verkliga Räkning och naturligtvis kan "a" inte vara noll.
- Sådan Paraboler har en högsta eller lägsta punkt (beroende på tecknet på koefficienten "a"), som kallas toppunktet.
- Om man leder parabelns funktionsekvation in i den sk Vertexform, man kan enkelt läsa toppunktskoordinaterna från denna ekvation.
- Spetsformen för en kvadratisk funktion är y - ys = a (x - xs)². Vid är xs och ys hörnkoordinaterna som sökts efter.
Vertex Shape - Hur man beräknar detta
Proceduren för den kvadratiska funktionen y = x² - 2x + 3 visas som ett exempel. Detta är en parabel som öppnar uppåt, så toppen är den lägsta punkten.
Symmetriaxel: Sätt upp ekvationen för en parabel - så här fungerar det
Du har funktionsekvationen för en parabel och symmetriaxeln ...
- För först konstanten "3" till vänster. Du får y - 3 = x² - 2x
- Lägg nu till den sista kvadratiska termen till uttrycket till höger enligt den andra binomformeln. I detta fall får du "1" som tillägg. Du måste nu lägga till detta nummer på båda sidor av ekvationen: y - 3 +1 = x² - 2x + 1
- Resultatet bildas i y - 2 = (x - 1) ². Detta är redan den önskade hörnformen. Du kan läsa av toppunktskoordinaterna direkt (notera skylten!): Xs = 1 och ys = 2. Så topppunkten är S (1/2).
Beräkna vertexkoordinater med derivatet - så här fungerar det
Inom gymnasiematematik finns det en andra möjlighet, som ofta upplevs som enklare, att beräkna hörnkoordinaterna för en parabel.
- Genom att göra det använder du det första derivatet f '(x) av den kvadratiska funktionen.
- Eftersom toppen är den högsta resp. är den lägsta punkten i parabolen, behöver du bara uppfylla villkoret för ett extremt värde, nämligen f '(x) = 0, och beräkna motsvarande x-värde. Y-värdet för hörnpunkten kommer sedan från funktionsekvationen.
- Förfarandet ska kort beskrivas med exemplet ovan.
- Vi har f '(x) = 2x -2 = 0. Från detta får du xs = 1 (enligt ovan) och ys= f (1) = 1² - 2 + 3 = 2 (även enligt ovan).
Hur användbar tycker du att den här artikeln är?