Kan produkten av två irrationella tal vara rationella?
Denna fråga är naturligtvis en krångel av matematiker (eller lärare). Men med lite kunskap om rationella och irrationella tal kan man lösa produktens problem.
Rationella och irrationella tal - det borde du veta
Hand på hjärtat: vad rationellt och irrationellt Räkning är "på något sätt" gömd för de flesta under skoltiden - men faktiskt ganska enkelt.
- Matematiker skiljer mellan olika nummerintervall. Det enklaste är de naturliga siffrorna, precis som man räknar.
- Nästa större talintervall är hela talen. Förutom de naturliga talen finns det också noll och negativa tal. När allt kommer omkring vill du också visa skulder eller minusgrader i temperatur.
- De rationella talen är i sin tur nästa större talområde; Förresten betyder rationellt "rimligt". Dessutom finns det alla siffror som kan skrivas som en bråkdel eller formuleras annorlunda: alla ändliga och periodiska decimalbråk. Detta undernummer omfattar till exempel 1/3, men också -2,5. Avbrott inträffade historiskt när delning av varor inte fungerade - egyptierna kände redan till sådana avbrott.
- Irrationella (dvs. orimliga) tal inkluderar alla oändliga decimalbråk. Välkända exempel på sådana siffror är roten (2) (ett bevis på att miljarder elever fick utstå), cirkelnumret Pi och Eulers nummer e. Irrationella tal kan inte representeras som en bråkdel.
- För övrigt bildar rationella tal och irrationella tal tillsammans talintervallet för reella tal, som ofta slumpmässigt kallas "alla nummer".
Onaturliga tal - instruktioner om hur sådant kan existera
Om det finns naturliga tal måste det också finnas onaturliga. Med detta …
Produkten av irrationella tal - allt är möjligt
Men vad händer när du räknar med irrationella tal? Detta är frågan matematiker (och ibland ställer lärare sina elever).
- Lagt till eller Om du subtraherar två irrationella tal är resultatet igen irrationellt (eller noll om siffrorna är desamma).
- Men vad händer när du multiplicerar två oändligt långa Decimaltal? Vilket nummerintervall tillhör produkten? Problemet kan lösas med hjälp av exempel. Du behöver inte mycket mer än ovan.
- Om du multiplicerar cirkelnumret Pi med Eulers tal e, som båda har ett oändligt antal siffror efter decimalpunkten, blir resultatet igen ett irrationellt tal.
- Men om du multiplicerar roten (2) med roten (2) blir resultatet siffran "2", inte bara ett rationellt tal, utan till och med ett naturligt tal.
- Och ännu mer: Root (2) x Root (18) = Root (36) = 6.
Så produkten av två irrationella tal kan mycket väl vara ett rationellt tal, men i allmänhet är det inte det.
