Egenskaper för en exponentiell funktion förklaras i enkla termer

Den exponentiella funktionen är rent matematisk

• Den exponentiella funktionen är en beräkning enligt mönstret f (x) = a till effekten x. A måste vara större än noll och får inte ha värdet 1. Alla värden för y, förutom plus och minus, är oändligt möjliga.
• Diagrammet för denna funktion har alltid värdet 1 för värdet x = 0. Detta värde är oberoende av värdet a.
• Om basen a är större än 1 finns det en tillväxtfunktion. Diagrammet stiger långsamt först och sedan snabbare och snabbare. Även om ritningen redan verkar vara en vertikal linje kan en ännu snabbare tillväxt visas för större x-värden.
• Om basen är mindre än 1 är funktionen en sönderfallsprocess. Värdet sjunker snabbt först, sedan mer och långsammare. Men oavsett hur stort värdet x används, når funktionen aldrig värdet noll.

Egenskaperna hos tillväxt och förfall

• En välkänd anekdot beskriver den exponentiella funktionen 2 till kraften av x med hjälp av riskorn. På ett schackbräde ska dubbelt så många riskorn läggas ut på varje fält.


Tillväxtformel i matematik

Det finns tillväxtprocesser inom många naturvetenskaper, tänk bara på ...

• Eftersom ett riskorn är så litet verkar uppgiften lätt att göra. I de första åtta fälten fördubblas kornen till totalt en liten handfull: På den första 1 säden, sedan 2, sedan 4, 8, 16, 32,64 och på den åttonde åkern 128 riskorn. I den andra raden fördubblas dessa nävar ris till en liten säck (128 nävar ris). Efter den tredje av 8 raderna i schackbrädet finns det redan 128 säckar ris på fältet, en ståtlig lastbil. Halvvägs genom schackbrädet töms ett stort spannmål med 128 lastbilar. Och hela spannmålslageret fullt av ris fungerar i förhållande till innehållet i det sista fältet som det individuella riskornet i detta lager.
• Funktionens egenskaper har en liknande överraskande effekt när den löper ut: Om du alltid tar hälften av en stor summa kommer utbudet aldrig att lösas in helt. I det nämnda exemplet kommer du till det individuella riskornet väldigt snabbt, men du tar bara hälften av det. Sedan har du en fjärdedel av en riskorn, efter nästa omgång en åttonde, sedan en sextonde och vidare och vidare. På grund av dessa egenskaper definieras alltid slutet av en sönderfallsfunktion i praktiken av en detektionsgräns.