VIDEO: e ^ ln (x) = x

Den naturliga logaritmen ln (x)

I gymnasiematematik är den exponentiella funktionen ofta f (x) = e^x, som är baserat på Eulers nummer e (cirka 2,71). Historiskt sett kan detta ovanliga antal förklaras som ett resultat av ett problem med sammansatt ränta.

• Det finns en invers funktion för denna exponentiella funktion, nämligen den naturliga logaritmen f (x) = ln x (du kan sätta variabeln "x" inom parentes här, men du behöver inte).
• Följande tumregel är lätt att förstå: Den exponentiella funktionen bildas Potenserlogaritmfunktionen "frågar" efter exponenten.

Men varför är e ^ ln (x) = x?

Uttrycket "e ^ ln (x) = x" ser ut som att det borde skrämma människor med lite matematisk träning. Detta är dock inte fallet, eftersom uttrycket är lätt att förstå:

• Först och främst bör det skrivas om som e ^ ln (x) = e^{I x} = x. Med andra ord: om du tar den inversa funktionen e^x, nämligen ln x till den exponentiella funktionens effekt, kommer variabeln "x" ut igen.


Omvänd logaritmen - så fungerar det

Logaritmens inversa funktion är inte svår att avgöra. Du måste ...

instagram viewer
• Anledningen är att funktion och invers funktion avbryter varandra. (Root (x)) ² = x, eftersom rotfunktionen och kvadratfunktionen avbryter varandra.
• Ekvationen är dock lite häpnadsväckande. Förutom denna mer begripliga motivering kan ekvationens korrekthet också bevisas att e ^ ln (x) = x. För att göra detta, bilda den naturliga logaritmen på båda sidor av ekvationen och få ln (t.ex.^{I x}) = ln x. På vänster sida tillämpar du de välkända logaritmiska lagarna: ln x _* lne = lnx (eftersom ln e = 1).
• Den motsatta slutsatsen är också intressant. Nämligen "ln (t.ex.^x) = x ", som kan visas genom direkt tillämpning av de logaritmiska lagarna.

Men var förekommer sådana matematiska uttryck eller behövs de?

• Det enklare uttrycket "ln (t.ex.^x) = x "krävs om du Exponentiella ekvationer vill lösa (du kan komma till den exponent du letar efter genom att ta logaritmen).
• Det mer komplicerade uttrycket e^{I x} = x krävs när en Ekvationer bör lösa, för vilken den erforderliga kvantiteten x finns i logaritmen (här kommer en genom exponentiering, dvs genom att tillämpa den exponentiella funktionen på det okända x).