Одредити инверзну функцију синуса

Шта вам је потребно:

• тригонометријско знање
• Инверзна функција
• графички калкулатор
• Хемијска оловка
• папир

Од синуса до арксинуса - овако то функционише

Функција са правилом функције и = син (к) би вам требала изгледати позната. То је периодична функција са периодом од 2π. Опсег вредности се протеже од -1 до +1 и дефинисан је за све к Е Р. Сада вероватно желите да знате да ли је ова функција реверзибилна и како изгледа њена инверзија.

1. Пре свега, не можете преокренути функцију на целом њеном домену. С обзиром да је синусна функција 2π-периодична, ф (0) = ф (2π) = 0, па функција није ињективна, па стога ни бијективна, односно није реверзибилна.
2. Међутим, ако ограничите функцију на опсег дефиниције к Е [-π / 2, + π / 2] и опсег вредности и Е [-1, +1], тада је синусна функција строго монотоно повећавајући овај интервал (правило мапирања: син: [-π / 2, + π / 2]-> [-1, + 1]) и сада можете користити функцију због њене бијективности окренувши се назад. Инверзна функција синуса назива се аркусин.
   instagram viewer
3. До арцсинуса можете доћи решавањем и преуређивањем једначине: и = син (к) <=> арцсин (и) = арцсин (син (к)) <=> арцсин (и) = к, а затим поново замените к и и. На крају добијате и = арцсин (к).

Инверзни арксинус - својства

• Опсег дефиниције и опсег вредности аркуса инверзне функције су потпуно супротни од ограничене синусне функције одозго. Дакле, правило мапирања арцсин важи: [-1, +1]-> [-π / 2, + π / 2] и као што видите је Функција, попут ограничене синусне функције, строго монотона у свом домену дефиниције расте.


Шта је арцтан

Арктан је инверзна функција тангенте у интервалу] -пи / 2, пи / 2 [. То је …

• Такође можете лако одредити симетрију тачке према исходишту. Морате само да проверите захтев ф (к) = -ф (-к), овде арцсин (-к) = -арцсин (к).
• Добићете нулу функције арцсине ако користите услов арцсин (к) = 0 и решите за к. Графикон функције лучног лука сугерише да тачка О (0 | 0) није само нула већ и тачка прегиба. То можете доказати постављањем другог деривата (арцсин (к)) '' = 0 и показивањем да други дериват има промену предзнака у овом тренутку.
• Пример: Желите да решите следећу једначину: 1/2 = син (2к). Сада примените функцију арцсине на обе стране. Тада је арцсин (1/2) = арцсин (син (2к)) <=> арцсин (1/2) = 2к <=> к = арцсин (1/2)/2 <=> к = π/12.

Сада би требало да радите са функцијом арцсине. Упознајте се са саставом Функције најбоље је увек имати скицу или ово препустити својим графичким вештинама калкулатор комплетан.