ВИДЕО: е ^ лн (к) = к

Природни логаритам лн (к)

У математици виших школа експоненцијална функција се често користи са ф (к) = е^Икс, који се заснива на Ојлеровом броју е (око 2,71). Историјски гледано, овај необичан број се може објаснити као резултат сложеног каматног проблема.

• За ову експоненцијалну функцију постоји инверзна функција, наиме природни логаритам ф (к) = лн к (променљиву "к" можете ставити у заграде, али не морате).
• Следеће опште правило је лако разумети: Експоненцијална функција се формира Потенције, функција логаритма "пита" за експонент.

Али зашто је е ^ лн (к) = к?

Израз "е ^ лн (к) = к" изгледа да би требало да уплаши људе са мало математичке обуке. Међутим, то није случај, јер је израз лако разумљив:

• Пре свега, треба га преписати као е ^ лн (к) = е^{лн к} = к. Другим речима: ако узмете инверзну функцију е^Икс, наиме лн к на степен експоненцијалне функције, променљива "к" поново излази.


Обрните логаритам - тако то функционише

Инверзну функцију логаритма није тешко одредити. Мораш да ...

• Разлог је тај што се функција и инверзна функција поништавају. (Корен (к)) ² = к, јер се функција корена и функција квадрата међусобно поништавају.
  instagram viewer
• Једначина је, међутим, помало запањујућа. Поред овог разумљивијег оправдања, може се доказати и тачност једначине за коју важи е ^ лн (к) = к. Да бисте то урадили, формирајте природни логаритам са обе стране једначине и добијте лн (нпр^{лн к}) = лн к. На левој страни примењујете познате логаритамске законе: лн к _* лне = лнк (будући да је лн е = 1).
• Занимљив је и супротан закључак. Наиме, „лн (нпр^Икс) = к ", што се може показати директном применом логаритамских закона.

Али где се јављају такви математички изрази или да ли су потребне?

• Једноставнији израз „лн (нпр^Икс) = к "је потребно ако ви Експоненцијалне једначине желите да решите (можете доћи до експонента који тражите узимањем логаритма).
• Сложенији израз е^{лн к} = к је потребно када је један Једначине треба решити, за коју је жељена величина к у логаритму (овде се долази подизањем на степен, тј. применом експоненцијалне функције на непознато к).