Izračunajte jedro matrike

Kaj rabiš:

• Osnove matričnih izračunov

Matrično in linearno preslikavanje - povezava

• Matrica sprva ni nič drugega kot urejena zbirka (večinoma) Štetje. Razporeditev poteka v vrsticah in stolpcih, zato govorite o matriki m x n z m vrsticami in n stolpci.
• Matrice imajo različne uporabe. Na primer, lahko predstavljajo sisteme linearnih enačb. Toda matrice igrajo vlogo tudi na področju matematičnega preslikave (rotacije, premiki, odsevi).
• Z matrico lahko predstavljate linearno preslikavo med dvema vektorskima prostoroma, to je med množicami, ki vsebujejo vektorje. V najpreprostejšem primeru matrika preslika vektorje tridimenzionalnega prostora na druge vektorje, na primer kot odsev na ravnini.
• Izračunate podobo katerega koli vektorja tako, da matrico delite s tem pomnožiti.

Slika, jedro in niz fiksnih točk - preprosto razloženo

• Matematiki poznajo tri pomembne, temeljne izraze za linearne preslikave, ki so predstavljeni kot matrika, in sicer sliko, jedro in niz fiksnih točk na zemljevidu oz. Matrica.


Matrične težave - tako pomnožite dve matrici

Množenje dveh matrik je - če upoštevate pravila zanj - pravzaprav ...

• Podobo matrike sestavljajo vektorji, ki jih ustvarite, ko matrico uporabite za vse možne vektorje v izvirnem vektorskem prostoru. Na nek način je ta slika podobna nizu vrednosti funkcije.
• Jedro matrike je niz vseh vektorjev (ali točk), ki so preslikani iz te matrice v vektor nič. Če je matrika A, potem izračunajte vektor x, ki ga iščete, z uporabo enačbe A * x = 0. Tukaj 0 simbolizira ničelni vektor, ki ga tukaj ni mogoče prikazati s puščico. Jedro matrike je torej na splošno podmnožica prvotnega vektorskega prostora.
• Niz fiksnih točk matrike je niz vektorjev, ki jih matrika A preslika na sebe. Preprosto povedano, preslikavo lahko uporabite za ta niz vektorjev in vse ostane enako.

Osvetlite teorijo - izračunajte primere

Takšni deli teorije so sivi in ​​pogosto neprozorni. Zato je namen nekaterih osnovnih primerov osvetliti izraze v tem razdelku:

• Najenostavnejša ponazoritev je t.i. Preslikava ničel, pri kateri so vse točke oz Vektorji R.³ lahko preslikamo na ničelni vektor. Ta številka vključuje matriko 3 x 3, ki vsebuje samo ničle. Slikovni niz je sestavljen iz enega samega elementa, in sicer ničelnega vektorja. Jedro matrice je celoten R³, ker so vsi vektorji preslikani na nič. Tudi niz fiksnih točk je jasen, sestavljen je samo iz ničelnega vektorja.
• Tako imenovani identično preslikavo (imenovano tudi identiteta) ima matriko identitete kot matriko, na primer E₃ v tridimenzionalnem prostoru. Slikovni niz je celoten R.³, Jedro je le ničelni vektor, množica fiksnih točk pa je tudi celoten R³.
• Če želite izračunati jedro za poljubno matriko A, se vaše delo opira na reševanje linearnega sistema enačb. Ker imate kot pogoj A * x = 0. Če izračunamo levo stran, potem na primer trije rezultati za tridimenzionalni primer Enačbe s tremi koordinatami vektorja x kot neznanimi.