VIDEO: e ^ ln (x) = x

Naravni logaritem ln (x)

V matematiki višje šole se eksponentna funkcija pogosto uporablja s f (x) = e^x, ki temelji na Eulerjevi številki e (približno 2,71). Zgodovinsko gledano je to nenavadno število mogoče razložiti kot problem zapletenih obresti.

• Za to eksponentno funkcijo obstaja obratna funkcija, in sicer naravni logaritem f (x) = ln x (spremenljivko "x" lahko tu postavite v oklepaje, vendar vam ni treba).
• Naslednje pravilo je enostavno razumeti: Oblika eksponentne funkcije Moč, funkcija logaritma "vpraša" za eksponent.

Toda zakaj je e ^ ln (x) = x?

Izraz "e ^ ln (x) = x" je videti, kot da bi moral prestrašiti ljudi z malo matematične usposobljenosti. To pa ne drži, ker je izraz lahko razumljiv:

• Najprej ga je treba prepisati kot e ^ ln (x) = e^{v x} = x. Z drugimi besedami: če vzamete obratno funkcijo e^x, in sicer ln x na moč eksponentne funkcije, spet pride ven spremenljivka "x".


Obratni logaritem - tako deluje

Inverzne funkcije logaritma ni težko določiti. Moraš ...

• Razlog je v tem, da se funkcija in inverzna funkcija medsebojno prekličeta. (Koren (x)) ² = x, ker se korenska funkcija in kvadratna funkcija medsebojno izmenjujeta.
  instagram viewer
• Enačba pa je nekoliko osupljiva. Poleg te bolj razumljive utemeljitve je mogoče dokazati tudi pravilnost enačbe, da velja e ^ ln (x) = x. Če želite to narediti, na obeh straneh enačbe oblikujte naravni logaritem in dobite ln (npr^{v x}) = ln x. Na levi strani uporabite znane logaritemske zakone: ln x _* lne = lnx (ker je ln e = 1).
• Zanimiv je tudi nasprotni zaključek. Namreč, "ln (npr^x) = x ", kar je mogoče prikazati z neposredno uporabo logaritemskih zakonov.

Kje pa se pojavijo takšni matematični izrazi oz so potrebni?

• Preprostejši izraz "ln (npr^x) = x "je potrebno, če Eksponentne enačbe želite razrešiti (z logaritmom lahko pridete do eksponenta, ki ga iščete).
• Bolj zapleten izraz e^{v x} = x je potreben, ko je ena Enačbe bi morala rešiti, pri čemer je želena količina x v logaritmu (tukaj pridemo z dvigom na stopnjo, to je z uporabo eksponentne funkcije na neznani x).