Vypočítajte koreň x
Chcete vypočítať koreň ľubovoľného čísla - samozrejme bez kalkulačky. Určite existujú úspešné metódy. Tu uvedený postup, v ktorom sa musíte deliť iba písomne, je obzvlášť rýchly.
Root x - to musíte vedieť
Z kalkulačka prináša výsledok, tak prečo vypočítať koreň x „ručne“? Ako odpoveď si predstavte situáciu Robinsona, ktorá môže nastať vtedy, keď sa batéria kalkulačky vybije alebo je vybitá. Človek by mal vedieť (a byť schopný) dobrý a jednoduchý postup pre tento prípad.
- Bohužiaľ neexistuje vzorec na výpočet druhej odmocniny pre žiadne číslo, do ktorého by ste číslo jednoducho vložili a potom vypočítali druhú odmocninu.
- Vreckové kalkulačky používajú aj takzvané iteračné metódy, pomocou ktorých poskytujú približné hodnoty pre koreň kalkulovať. Pri takýchto metódach, vychádzajúc z odhadovanej hodnoty (ktorá je čo najlepšia), sa lepšie odhadovaná hodnota vypočíta podľa konkrétneho pravidla výpočtu.
- Táto nová hodnota je potom opäť počiatočnou hodnotou v postupe.
- Proces pokračuje, kým odhadovaná hodnota nepostačuje na danú presnosť (napr. 2 číslice za desatinnou čiarkou, samozrejme s vreckovou kalkulačkou).
- Pretože výpočet koreňa je starodávny matematický problém, existuje samozrejme nespočetné množstvo iteračných metód.
Ako presne chcete výsledok koreňa? Ďaleko od všetkých vreckových kalkulačiek ...
Ručná extrakcia koreňa - vypočítaný príklad
Tu uvedený postup je v skutočnosti veľmi jednoduchý. Nepotrebujete oveľa viac, ako poznať aj štvorcové čísla písomné časti. A v závislosti od svojej vytrvalosti môžete výsledok aproximovať tak presne, ako chcete.
Nechajme napríklad x = 32, takže chceme vypočítať √ 32. Postačí presnosť 2 miest za desatinnou čiarkou. Ak budete postup používať aj naďalej, prirodzene získate viac desatinných miest.
- Číslo 32 leží medzi dvoma štvorcovými číslami 25 a 36. √ 32 musí byť medzi 5 a 6.
- Možný prvý odhad by mohol byť 5,5.
- Teraz rozdeľte 32: 5,5 = 5,82 (zaokrúhlite na 2 miesta za desatinnou čiarkou).
- Teraz vypočítajte novú, lepšie odhadovanú hodnotu tak, že vezmete priemer z prvej odhadovanej hodnoty 5,5 a výsledku výpočtu 5,82. Získate (5,5 + 5,82): 2 = 5,66
- Teraz znova rozdeľte 32 týmto novým odhadom: 32: 5,66 = 5,65. Výsledok ukazuje, že 5,65 je veľmi dobrá aproximácia pre √ 32. Konkrétnejšie, √ 32 je medzi 5,65 a 5,66. Po desatinnej čiarke ste teda už dosiahli svoje dve požadované miesta.
- Ďalšie desatinné miesto získate, ak opäť urobíte priemer medzi dvoma hodnotami 5,65 a 5,66 a budete pokračovať v práci s novou hodnotou 5,655.
Ach áno: výsledok kalkulačky je (zaokrúhlený na 3 číslice) 5 657. To by malo opäť demonštrovať silu predloženej metódy, pomocou ktorej je možné veľmi rýchlo získať užitočné výsledky.
