VIDEO: Písanie koreňa ako veľmoci

Písanie koreňov ako potencie - takto to funguje

• Korene, či už jednoduchá odmocnina alebo vyššie korene, sú nielen nepraktické, ale aj môžete V mnohých prípadoch sa na to môžete spoľahnúť iba v ťažkých podmienkach, čo tiež rýchlo vedie k chybám vplížiť sa
• Ale: Každý koreň je možné previesť na mocninu, pričom zodpovedajúci exponent pre korene je zlomok. Pre tieto právomoci však platia relatívne jasné mocenské zákony, pomocou ktorých je možné tiež zaobchádzať s koreňmi a často ich dokonca zjednodušovať (pozri príklady nižšie).
• Platí nasledovné: ⁿ√ a = a ^{1 / n} (čítaj: n -tý koreň a je a mocninou 1 / n).
• Podľa toho píšete pre √3 = 3 ^1/2 resp. 3 ^0,5  a pre x ^1/6 = ⁶ √ x.
• Týmto spôsobom môžu byť ako mocniny zapísané aj zložitejšie koreňové výrazy. Napríklad (riaďte sa zákonmi o moci) ⁵ √ x³ = (x³)^1/5 = x ^3/5.


Odvodte 2 od x - takto to funguje s zlomkovými -racionálnymi funkciami

Ak chcete odvodiť funkciu „2 x x“, môžete to urobiť trochu ...

• Zvlášť posledný príklad ukazuje, že zápis mocniny pre zložité koreňové výrazy nielenže vytvára prehľad a uľahčuje aritmetiku, ale že je tiež založený na
  instagram viewer
  kalkulačka týmto spôsobom zložité korene jednoducho a ľahko s x^rNechajte tlačidlo zatiahnuté. V závislosti od modelu musíte použiť zlomok alebo zlomok pre y. zadajte desatinné číslo.
• Akýkoľvek dôvod, prečo je to tak? Aj tu chcú, samozrejme, matematici zaistiť, aby boli zachované pravidlá výpočtu, ktoré platia pre mocniny. Napríklad podľa definície koreňa (ⁿ√ a) ⁿ = a. Podľa mocninových zákonov dostaneme 1 / n x n = 1. Definícia je teda konzistentná. Len tak mimochodom!

Výpočet s „zlomkovými mocnosťami“ - príklady

Mnohí naznačujú koreň ako „zlomkové sily“. Samozrejme, že to nie je úplne pravda, aj keď sa ukáže, že korene sú Potencie môžu byť reprezentované zlomkami ako exponenty. Nasledujúce tri príklady ukazujú, ako je možné výpočet s týmito „zlomkovými mocninami“ ľahko odvodiť zo zákonov výkonu:

• Jeden počíta √a³ _* √a = a³/ 2 * a¹/ 2 = a⁴/ 2 = a² (Pri užívaní pridajte potencie a potom znížte potenciu).
• Takže je ⁴√ a^-2 = a^-2/4 = a^-1/2 = 1 / √a (použite aj definíciu záporných exponentov).
• To je (ⁿ√ a²)ⁿ = (a²/n)ⁿ = a²n / n = a² (skrátiť v potencii).