Pytagorova veta: riešenie slovných úloh

Pytagorova veta - základy

• V pravom trojuholníku je prepona vždy najdlhšou stranou trojuholníka. Oproti nej je ten pravý uhol. Ďalšie dve strany sa nazývajú katétre.
• Pytagorova veta hovorí, že štvorec dĺžky prepony sa rovná súčtu štvorcov dvoch dĺžok katétra. Pytagorova veta je formulovaná nasledovne: c²= a²+ b². Tu c je prepona a a a b sú dve nohy.
• Veta Pytagorovej vety zahŕňa aj dve Euklidove vety, ktoré tiež odkazujú na výpočty v pravouhlých trojuholníkoch, a to katétovú vetu a výškovú vetu. Tu vstupujú do hry dva úseky prepony, ktoré vznikajú konštrukciou výšky na prepone. Výška je vždy kolmá na príslušnú stranu trojuholníka a začína v opačnom rohu. Výška prepony preto vždy začína na vrchole pravého uhla.
• Podľa katétrovej vety zodpovedá štvorec dĺžky katétra súčinu dĺžky prepony a dĺžky úseku prepony susediaceho s katétrom.
instagram viewer
• Veta o výškach hovorí, že štvorec výšky sa rovná súčinu dvoch častí prepony.


Euklidova veta o výškach - stručný úvod s príkladmi

Euclidova veta o výškach sa často používa ako matematický „doplnok“ k vete o ...

Ako vyriešiť slovné úlohy

1. Slovné problémy často popisujú každodenné problémy. Najprv skontrolujte, či hrá úlohu najmenej jeden pravouhlý trojuholník, alebo či je možné ho zostrojiť zo známych veľkostí. Iba tak budete môcť vyriešiť problém s Pytagorovou vetou. Takto sa dajú vypočítať napríklad uhlopriečky obdĺžnikov.
2. Urobte si skicu. To je obzvlášť užitočné pri zložitejších slovných úlohách.
3. Do náčrtu zadajte všetky uvedené veľkosti trojuholníkov. S Pythagorovou vetou môžete problém vyriešiť, ak sú uvedené aspoň dve strany pravouhlého trojuholníka alebo je ich možné odvodiť z daných veličín.
4. V náčrte označte stranu trojuholníka, ktorú hľadáte, x.
5. Určte preponu a katéter. Napíšte Pythagorovu vetu a vložte do vzorca známu dĺžku strany a neznámu stranu x.
6. Zmeňte usporiadanie rovnice pre x a vypočítajte x.