Prečo som taký silný, aký som?

Čo potrebuješ:

• komplexné čísla
• imaginárna jednotka
• Eulerov vzorec
• Taylorova séria
• Sínus
• kosínus
• e funkcia

Zložité a skutočné čísla

Rozsah čísel skutočných Počítanie pravdepodobne ešte poznáš zo školy. Na základe toho zostrojíte ešte väčší rozsah čísel, množinu komplexných čísel, ktorá je tiež solídna.

• Je definovaná imaginárna jednotka i, pre ktorú i² = -1, a preto kvadratický Rovnice typu x² = -1 stane sa riešiteľným.
• Komplexné číslo zεC môže byť reprezentované z = a + ib, kde a, bεR.
• Telo C je dvojrozmerný priestor R-vektorov. Komplexné čísla môžete ilustrovať na x-y diagrame, kde os x obsahuje všetky reálne čísla a os y všetky čísla, ktoré majú iba imaginárnu časť.
• Väčšina zložitých čísel však má skutočné a imaginárne časti. Tieto potom majú zvislú súradnicu b a vodorovnú súradnicu a. Ak počítate v polárnych súradniciach, môžete použiť
  instagram viewer
  uhol Vykreslite φ medzi osou x a spojovacou čiarou od začiatku do bodu (a, b).


Čo je 1 / i? - Matematický výraz je jednoducho vysvetlený

„1 / i“ je zvláštny výraz a len ťažko uveríte, že je to niečo ...

• Existuje mnoho výpočtov, ktoré môžete vykonať s komplexnými číslami, napríklad výpočet i na mocninu i.

Vypočítajte i na mocninu i

• Pri výpočte s komplexnými číslami nie je neobvyklé, že získate výsledky, ktoré sú čisto skutočné. Ako ste si pravdepodobne všimli pri konštrukcii komplexov, telo C je horným trupom R, t.j. H. množina reálnych čísel je podmnožinou komplexných čísel, a preto je tiež obsiahnutá v C.
• Aby ste i našli silu i, musíte najskôr nájsť e^iz vyvinúť ako Taylorovu sériu. Platí napr^iz = 1 + iz + (iz)²/2!+(iz)³/3!+(iz)⁴/4!+... Teraz ja² = -1, t.j.⁴ = 1, t.j.⁶ = -1..., d. H. Sériu môžete ďalej zjednodušiť tak, aby zostali iba nepárne exponenty i. Ak v nasledujúcom kroku vytiahnete i a vložíte riadky pre sínus a kosínus, výsledkom bude vzorec e^iz = cos (z) + izin (z).
• Teraz zapojte z = π / 2 a dostanete e^{iπ / 2} = cos (π / 2) + izín (π / 2) = i. V nasledujúcom kroku odhalíte obe strany pomocou i, výsledkom bude iⁱ = (napr^{iπ / 2})ⁱ = e^-π/2ak dodržiavate zákony o sile.
• Výsledkom je teda reálne číslo. Tento prípad sa tiež vyskytuje každú chvíľu pri násobení komplexných čísel. V zásade stačí mať na pamäti tretí binomický vzorec. Máte dve komplexné čísla s napr.₁ = a + ib a z₂ = c + id, potom pre z₁* z₂ = (a + ib) (c + id) = (ac-bd) + i (ad + bc). Ak platí ad = -bc, imaginárna časť sa vynechá a výsledok sa stane čisto skutočným.

Ako vidíte, pri výpočte s komplexnými číslami musíte vziať do úvahy niekoľko malých vecí.