Vypočítajte súradnice vrcholu pre parabolu

Čo potrebuješ:

• Základné funkcie
• Binomické vzorce (určite to zopakujte vopred)
• a pre 2. Možnosť: Pojem derivácie

Vrchol paraboly - to by ste mali vedieť

• Parabola je graf kvadratickej funkcie, ktorý vo všeobecnosti znie f (x) = y = ax² + bx + c. Kde a, b a c sú skutočné Počítanie a samozrejme „a“ nemôže byť nula.
• Taký Paraboly majú najvyšší alebo najnižší bod (v závislosti od znamienka koeficientu „a“), ktorý sa nazýva vrchol.
• Ak niekto zavedie funkčnú rovnicu paraboly do tzv Vrcholový tvar, z tejto rovnice je možné ľahko odčítať súradnice vrcholov.
• Vrcholový tvar kvadratickej funkcie je y - y_s = a (x - x_s)². At are x_s a y_s hľadané súradnice vrcholu.

Tvar vrcholu - Ako to vypočítať

Ako príklad je uvedený postup pre kvadratickú funkciu y = x² - 2x + 3. Toto je parabola, ktorá sa otvára nahor, takže vrchol je najnižší bod.

1. Najprv dajte konštantu „3“ doľava. Dostanete y - 3 = x² - 2x
2. Teraz pridajte posledný štvorcový výraz k výrazu vpravo podľa druhého binomického vzorca. V takom prípade dostanete „1“ ako doplnok. Teraz musíte pridať toto číslo na obidve strany rovnice: y - 3 +1 = x² - 2x + 1
3. Výsledky výpočtu v y - 2 = (x - 1) ². Toto je už požadovaný tvar vrcholu. Súradnice vrcholu môžete odčítať priamo (všimnite si značku!): X_s = 1 a r_s = 2. Vrchol je teda S (1/2).

Vypočítajte súradnice vrcholu s derivátom - takto to funguje

V oblasti stredoškolskej matematiky existuje druhá možnosť, ktorá je často vnímaná ako jednoduchšia, na výpočet súradníc vrcholu paraboly.

• Pritom použijete prvú deriváciu f '(x) kvadratickej funkcie.
• Keďže vrchol je najvyšší resp. je najnižší bod paraboly, musíte splniť iba podmienku extrémnej hodnoty, konkrétne f '(x) = 0, a vypočítať zodpovedajúcu hodnotu x. Hodnota y vrcholu potom vyplýva z funkčnej rovnice.
• Postup je stručne načrtnutý pomocou vyššie uvedeného príkladu.
• Máme f '(x) = 2x -2 = 0. Z toho získate x_s = 1 (ako vyššie) a y_s= f (1) = 1² - 2 + 3 = 2 (tiež ako vyššie).