Riešenie nevhodných integrálov je vysvetlené jednoducho
Diferenciálny a integrálny počet je súčasťou hodín matematiky vyššieho stupňa na gymnáziu. Ako študent sa skôr alebo neskôr stretnete s takzvanými nevhodnými integrálmi, ktoré sa líšia od Rozlišujte „obyčajné“ integrály, ale nie je oveľa ťažšie ich vyriešiť pomocou správnych nástrojov sú.
Čo sú nesprávne integrály?
Nesprávne integrály sú integrály, ktoré sa na prvý pohľad nemusia líšiť od bežných integrálov. Najlepším spôsobom, ako vizualizovať nevhodné integrály, je vytvoriť náčrt. Ak integrujete akúkoľvek funkciu, integrál zodpovedá oblasti pod krivkou. Ale čo keď má funkcia tendenciu dosiahnuť nekonečno na integračnom limite?
- Rovnaká ťažkosť nastáva, ak má uvažovaná funkcia horizontálnu alebo vertikálnu asymptotu.
- Najprv si problém nevšimnete, ale začnite robiť integrálne podobne používa na riešenie, potom si všimnete najneskôr vtedy, keď limity stanovené v tom, že nie ste predbehnúť.
- Uvažujme napríklad o Eulerovej funkcii f (x) = eX a pokúste sa ich integrovať od mínus nekonečna do nuly. Ak to urobíte a prekročíte hranice, dostanete výraz „e 0-e-∞ “, ale čo pre teba tento výraz znamená?
Riešenie nevhodných integrálov
- Nevhodné integrály vyriešite veľmi jednoducho, ak „problematický“ integračný limit nahradíte premennou that Vyriešte integrál a potom vykonajte analýzu limitných hodnôt, v ktorej spustíte premennú proti pôvodnej „problémovej hodnote“ povolenie.
- V príklade vyššie riešite integrál eX dx s integračnými limitmi u a 0. Antiderivatívum f (x) = eX je F (x) = eX, pretože máme F '(x) = f (x).
- Ak teraz zadáte integračné limity, dostanete výraz e0-eu = 1-eu.
- Teraz vytvorte limitnú hodnotu pre u -> -∞. Dostanete limu 1-eu = 1.
Dokonca aj múdri ľudia z matematiky môžu byť zmätení: integrálne znaky a ...
Ďalší príklad nevhodných integrálov
- Funkcia g (x) = 1 / x2 by mali byť integrované v intervale 0 až 1. Viete, že funkcia g má pól v bode x = 0.
- Najprv určíte antideriváciu funkcie g pomocou G (x) = -1 / x.
- Pre dolný integračný limit najskôr nahraďte v za 0, čo vám poskytne oblasť A = -1 - ( - 1 / v).
- Teraz vezmite do úvahy limitnú hodnotu (limv-> 0) pre v proti 0. Pre v smerom k 0 má 1 / v tendenciu k + ∞ a pretože pred výrazom sú dva znamienka mínus, oblasť A sa následne pohybuje smerom k nekonečnu.
Viete, riešenie nevhodných integrálov nie je také ťažké. Musíte len vedieť, kde začať.
