Vzťah medzi súradnicami vrcholu a počtom núl je pochopiteľný ...
V matematike si mnohí študenti zúfajú pri výpočtoch s funkčnými termínmi. S potrebnými znalosťami a trochou usilovnosti by už takéto cvičenia nemali byť hlavnou prekážkou. Vzťah medzi súradnicami vrcholov a počtom núl je ľahko pochopiteľný.
Počet núl v kvadratických funkciách
- Počet núl v kvadratickej funkcii môže byť nula, jedna alebo dve. Tieto navyše súvisia so súradnicami vrcholov počas výpočtu.
- Pri parabole, ktorá sa otvára nahor, je vrchol v najnižšom bode a pri parabole, ktorá sa otvára nadol v najvyššom bode. Vlastné Paraboly nula, toto sa má rovnať súradniciam vrcholov.
- Na druhej strane, ak je počet núl dva, vrchol je presne v strede týchto dvoch bodov. Ak sú napríklad na x1 = 4 a x2 = 6, stačí vypočítať 4 + 6 a potom deliť 10 dvoma. Súradnica x sa rovná 5. Hodnotu y môžete získať zapojením x = 5 do danej funkcie.
Vzťah medzi súradnicami vrcholov a nulami
- Vzťah medzi súradnicami vrcholov a nulami je možné vysvetliť rôznymi možnosťami zobrazenia. Okrem normálneho tvaru existuje ešte lineárny faktorový tvar a vrcholový tvar.
- Funkcia f (x) = (x -4) (x -2) je príkladom formy lineárneho faktora. Má to výhodu, že môžete odčítať nuly 4 a 2 priamo.
Vypočítajte extrémy - takto sa to robí s polynómami
Vypočítajte extrémy polynómu a zadajte relatívne maximum a minimum ...
- Transformácia do normálnej formy sa vykoná otvorením zátvoriek: f (x) = x2- 6x + 8.
- Pri pretváraní z normálneho tvaru f (x) = x2- 6x + 8 vo vrcholovej forme musíte najskôr odstrániť mocninu 2 z prvého x, druhého x a +8, aby (x - 6) zostalo. Pomocou binomického vzorca (x - 3)2 a následné rozšírenie toho získate (x2 - 6x + 9). Nakoniec je potrebné vziať do úvahy +8. Pri +9 a +8 získate rozdiel 1. Z vrcholového tvaru f (x) = ((x -3)2 -1) súradnice vrcholu (3 / -1) môžu byť odčítané.
Excursus - Výpočty núl
- Nuly je možné určiť rôznymi spôsobmi. Existuje lineárna faktorizácia (vylučovanie), substitučná metóda a polynomické delenie.
- Ak vo funkcii neexistuje žiadny absolútny člen, použije sa lineárna faktorizácia. To by bolo napr. B. pre funkciu f (x) = x3 + 110 x2 - 102600x prípad. V prvom kroku môže byť x vypočítané tak, že x1 = 0 je: f (x) = x (x2 + 110 x - 102600). S pomocou pq vzorec potom môžete použiť ostatné číslice x2 = -270 a pre x3 = 380 sa dá určiť.
- Ak má vaša funkcia iba párne exponenty, môžete použiť takzvanú substitučnú metódu. Zaistite, aby bola funkcia najskôr uvedená do normálnej podoby. Rozdelíme na f (x) = 2x4 - 18x2 tak najskôr o 2. Získaná funkcia f (x) = x4 - 9x2 potom musíte previesť, aby ste mohli použiť vzorec pq. Ak ste z. B. predpokladajme, že u = x2 je, v nasledujúcom kroku výpočtu f (x) = u2 - 9u je možné použiť vzorec pq s u. Na konci nezabudnite vziať koreň a previesť u späť na x. Vaše nuly sú tu na pozíciách x1= 3, x2 = -3 a x3; 4 = 0 (prečítané: dvojitá nula v polohe 0).
- o Funkcie tvaru f (x) = x3 - X2 - 3x + 72 vyskúšaním získate prvú nulu v bode x1 = 3. Môžete to vypočítať, ak (x3 - X2 - 3x + 72) delené (x - 3). Výsledkom je x2 - 2x -24. Potom sa môže použiť vzorec pq. Výsledky x2 = 6 a x3 = -4 sú správne.
Ako nápomocný vám bude tento článok?
