VIDEO: e ^ ln (x) = x
Prirodzený logaritmus ln (x)
V matematike na vyššej škole sa exponenciálna funkcia často používa s f (x) = eX, ktorý je založený na Eulerovom čísle e (asi 2,71). Historicky je možné toto neobvyklé číslo vysvetliť ako dôsledok problému so zloženým úrokom.
- Pre túto exponenciálnu funkciu existuje inverzná funkcia, a to prirodzený logaritmus f (x) = ln x (premennú „x“ môžete dať do zátvoriek, ale nemusíte).
- Nasledujúce pravidlo je zrozumiteľné: Exponenciálna funkcia sa tvorí Potencie, funkcia logaritmu „pýta“ exponent.
Prečo je ale e ^ ln (x) = x?
Výraz „e ^ ln (x) = x“ vyzerá, že by mal vydesiť ľudí s malým matematickým vzdelaním. Nie je tomu tak, pretože výraz je ľahko zrozumiteľný:
- V prvom rade by sa mal prepísať ako e ^ ln (x) = ev x = x. Inými slovami: ak vezmete inverznú funkciu eX, a to ln x k sile exponenciálnej funkcie, opäť vyjde premenná "x".
- Dôvodom je, že funkcia a inverzná funkcia sa navzájom rušia. (Root (x)) ² = x, pretože koreňová funkcia a štvorcová funkcia sa navzájom rušia.
- Rovnica je však trochu zarážajúca. Okrem tohto pochopiteľnejšieho odôvodnenia je možné dokázať aj správnosť rovnice, ktorú platí e ^ ln (x) = x. Za týmto účelom vytvorte prirodzený logaritmus na oboch stranách rovnice a získajte ln (naprv x) = ln x. Na ľavej strane aplikujete známe logaritmické zákony: ln x * lne = lnx (keďže ln e = 1).
- Zaujímavý je aj opačný záver. Menovite „ln (naprX) = x ", čo je možné ukázať priamou aplikáciou logaritmických zákonov.
Obrátiť logaritmus - tak to funguje
Inverznú funkciu logaritmu nie je ťažké určiť. Musíš ...
Kde sa však takéto matematické výrazy vyskytujú resp sú potrebné?
- Jednoduchší výraz „ln (naprX) = x "je povinné, ak vy Exponenciálne rovnice chcete vyriešiť (k exponentu, ktorý hľadáte, sa dostanete logaritmom).
- Zložitejší výraz ev x = x sa vyžaduje, ak je Rovnice by malo vyriešiť, pre ktoré je požadované množstvo x v logaritme (tu jeden príde zvýšením na moc, t.j. použitím exponenciálnej funkcie na neznáme x).
