Вычислить обратную матрицу 2x2

Что вам нужно:

• матрица
• Единичная матрица
• Преобразования линий
• Ручка
• бумага

Так выглядит матрица 2х2

• Матрица 2x2 имеет два столбца и две строки и, следовательно, четыре элемента. Отдельные элементы обозначены буквой x.₁₁, Икс₁₂, Икс₂₁, Икс₂₂, где первое число в индексе обозначает строку, а второе число - столбец. Значение x₁₂ так же и второе значение в первой строке.
• Обратить можно только квадратные матрицы вида nxn. Процедура определения обратной матрицы всегда одинакова.
• A * A применяется^-1 = E, где A - ваш марикс, A^-1 а E - единичная матрица. В следующем разделе вы узнаете, как вычислить обратную матрицу.

Как вычислить обратную матрицу

1. Запишите свою матрицу 2x2, нарисуйте рядом с ней вертикальную линию, а с другой стороны линии напишите единичную матрицу 2x2 с элементами x₁₁ = 1, х₁₂ = 0, х₂₁ = 0, х₂₂ = 1 таким образом, чтобы строки двух матриц находились на одинаковой высоте. В качестве примера рассмотрим матрицу A с элементами x
   instagram viewer
   ₁₁ = 1, х₁₂ = 2, х₂₁ = 3 и x₂₂ = 4.
2. Теперь выполните линейные преобразования для выходной матрицы, которые вы также выполняете для единичной матрицы. Например, если вы разделите первую строку исходной матрицы на 2, то сделайте то же самое для единичной матрицы. В вашем примере умножьте первую строку вашей матрицы на -3 и добавьте первую строку ко второй строке (вы хотите, чтобы в x₂₁ создайте 0 слева). Значения x теперь находятся слева₁₁ = 1, х₁₂ = 2, х₂₁ = 0 и x₂₂ = -2. Изменилась и правая сторона. Вот и х₁₁ = 1, х₁₂ = 0, х₂₁ = -3 и x₂₂ = 1.


Квадрат матрицы - так работает расчет

Для некоторых математических задач требуется квадрат матрицы ...

3. После каждого шага вычислений записывайте вновь определенные матрицы рядом друг с другом и продолжайте с ними. следующее преобразование строки, пока, наконец, не появится единичная матрица слева. Обратная матрица находится справа, и все готово.
4. На втором шаге теперь вам нужно добавить вторую строку к первой строке, так что в точке x₁₂ генерируется еще один 0. Для левой матрицы x₁₁ = 1, х₁₂ = 0, х₂₁ = 0 и x₂₂ = -2, в правой части x₁₁ = -2, х₁₂ = 1, х₂₁ = -3 и x₂₂ = 1.
5. На последнем шаге вы делите вторую строку на -2, так что в поле x₂₂ В левой части генерируется 1, и вы получаете единичную матрицу с элементами x в левой части.₁₁ = 1, х₁₂ = 0, х₂₁ = 0 и x₂₂ = 1. Ваша обратная матрица теперь находится справа и имеет записи x₁₁ = -2, х₁₂ = 1, х₂₁ = 3/2 и x₂₂ = -1/2.
6. Вы можете легко выполнить тест, умножив две матрицы. В результате получается единичная матрица.

Лучше всего повторить эту процедуру несколько раз на разных. Матрицы и вычислить их обратные матрицы, чтобы быть более уверенными. Убедитесь, что вы шаг за шагом преобразовываете свою матрицу слева в единичную матрицу. Вы можете сделать это, пройдя по столбцам слева направо.