Удвоить диаметр сферы

Зависимость разных размеров шара друг от друга

• Взгляните на отношения между диаметром, радиусом, поверхностью и объемом сферы, чтобы позже заявить о том, как эти размеры меняются при изменении диаметра двойной.
• Диаметр - это длина пути, который начинается на поверхности сферы, проходит через центральную точку и снова заканчивается на поверхности с другой стороны. Радиус - это длина линии, идущей от центральной точки к поверхности. Поскольку центральная точка также находится в середине диаметра, очевидно, что 2 r = d или r = d / 2.
• Окружность сферы равна U = 2 pi r => U = 2 pi d / 2 = pi d.
• Поверхность шара рассчитывается по формуле A_{поверхность} = 4 пи r² рассчитано. Отсюда следует: А._{поверхность} = 4 пи (д / 2)² = 4 пи (d²/ 4) = pi d^2.
• Рассчитайте объем по формуле V._Пуля= (4/3) пи r³ => V_Пуля= (4/3) пи (d / 2)³ = (4/3) пи (т. Е.³/ 8) = (1/6) pi d³.
instagram viewer


Расчет объема - вот как это работает для сферы

Расчеты объемов не всегда просты, особенно если речь идет о «круглых» ...

Теперь, на следующем шаге, очень легко определить, что происходит, когда вы удваиваете диаметр сферы.

Следуйте, если вы удвоите диаметр

• Следующие соображения возникают в отношении объема: U_2d = пи (2д) = 2 пи д. U_1д = пи d. U_2d/ U_1д = 2 пи д / (пи д) = 2. Если вы увеличите вдвое диаметр, вдвое увеличится и окружность.
• К поверхности относится следующее: A._{Поверхность 2d}= пи (2d)² = 4 пи д² => А_{Поверхность 2d}/ А_{Поверхность 1d}= 4 пи д²/ (pi d²) = 4. Площадь поверхности сферы увеличивается в четыре раза, если вы удваиваете диаметр. Заметка 2²=4. Поверхность зависит от d² линейно.
• Следующее относится к объему: V_{Сфера 2d} = (1/6) пи (2d)³ = (8/6) пи д³ = (4/3) пи d³ => V_Sphere2d/ V_{Сфера 1d} = (4/3) пи d³/ [(1/6) пи д³] = 4/3: 1/6 = 4/3 * 6/1 = 8. При увеличении диаметра вдвое объем увеличивается в восемь раз. Объем d³ линейно зависимый. 2³ = 8.