Производная: ln (ln (x))
Вывод ln (ln (x)) не очень сложен. Но вы должны соблюдать целый ряд математических правил. Просто продолжайте работу с системой.
Получение вложенных функций
Функция f (x) = ln (ln (x)) вложена, потому что вы получаете значение функции, выполняя два разных оператора один за другим. Предполагая, что вы хотите сформировать f (2), вам сначала нужно вычислить ln 2, что составляет 0,69.. а затем ln 0,69... Таким образом, вы получаете значение функции - 0,37.
- Один говорит в математика из цепочки внутренней функции в случае ln x и внешней функции, которая также является ln. Для пояснения g (x) = (x2+1)3 тоже будет такой вложенной функцией. Внутренняя функция i (x) = x2+ 1 и внешний ä (x) = i (x)3. Этот пример показывает принцип более ясно, чем логарифмическая функция.
- Такой Функции выводятся по цепному правилу. Вам нужно получить внешнюю функцию и умножить ее на производную внутренней функции. Итак, если g (x) = ä (i (x)), то g '(x) = g' (i (x)) * i '(x). Для пояснения: g (x) = (x2+1)3 => g '(x) = 3 (x2+1)2 * 2 x, где g '(i (x)) = 3 (x2+1)2 и i '(x) = 2 x.
Производная функции g (x) = (x2+1)3 вы, конечно, также можете строить без правила цепочки, потому что вы можете умножать скобки. Таким образом, вы не останетесь с логарифмической функцией.
Применение цепного правила к ln (ln (x))
Производная In x равна 1 / x. Кроме того, f (x) = ln (ln (x)). В этом случае i (x) = ln x и ä (x) = ln (i (x).
Хотя многие ученики не являются большими поклонниками математики в школе, так что ...
- Теперь сначала сформируем внутреннюю производную i '(x). Итак, это 1 / x.
- Затем вычислите ä '(x), т.е. внешнюю производную. Это 1 / i (x) t, то есть 1 / ln (x), потому что i (x) есть ln (x).
- Теперь легко сформировать f '(x): f' (x) = ä '(x) * i' (x) = 1 / ln (x) * 1 / x.
- Вы можете суммировать этот продукт в соответствии с правилом: числитель умножить на числитель, умножить на знаменатель умножить на знаменатель. Таким образом, вы получаете g '(x) = 1 / (x (ln (x)).
