Закон синуса в непрямоугольном треугольнике
Вы также можете вычислить с помощью тригонометрических функций sin и cos в треугольнике, который не является прямоугольным: Пример должен объяснить значение закона синусов.
Закон синусов - вам нужны эти знания
- Простые тригонометрические функции sin, cos и tan действительны только в прямоугольном треугольнике, потому что они относятся к гипотенузе и катетам этого треугольника.
- Тем не менее, при вычислении сторон и углов в непрямоугольном треугольнике не заблудитесь, потому что закон синусов и (несколько более трудный для понимания) закон косинусов.
- По закону синусов, сторон и синуса противоположностей (!) угол всегда в одном соотношении.
- В формулах предложение выглядит так: a/sin α = b/sin β = c/sin γ. Угол γ здесь произвольный и не равен 90°.
- Для вычисления сторон и/или углов выбираются две совпадающие части этих непрерывных пропорций. В этом случае закон синуса «раскладывается» на три уравнения.
Не паникуйте из-за математических задач! С хорошим эскизом и правильными формулами...
Кстати, другие формулировки теоремы таковы: a/b = sin α/sin β (и каждая поменялась местами с дальнейшим углом и третьей стороной).
Пример расчета в непрямоугольном треугольнике
В качестве примера здесь следует выбрать общий (т.е. непрямоугольный) треугольник, где a = 3 см, b = 5 см и задан угол β = 50° (это созвездие соответствует теореме сравнения свс). Вы ищете третью сторону c и два угла α и γ.
- Сначала вы вычисляете угол α, потому что он противоположен заданной стороне a. Вы устанавливаете: a/sin α = b/sin β, вставляете данные величины: 3/sin α = 5/sin 50°. Теперь умножьте эту пропорцию «накрест» и получите: 3 * грех 50° = 5 * sin α и, следовательно, sin α = 0,46 и с INV SIN (sin-1): α = 27,4°.
- Вы можете легко вычислить третий угол γ, потому что γ = 180° - 27,4° - 50° = 102,6° (сумма углов в треугольнике).
- Теперь вы также можете вычислить третью недостающую сторону c, используя закон синусов. Вы выбираете (например): b/sin β = c/sin γ и подставляете: 5/sin 50° = c/sin 102,6° и получаете отсюда c = 6,37 см (самый большой угол здесь также является наибольшей стороной, противоположной ).
Кстати: задачи, в которых непрямоугольный треугольник имеет три стороны (sss) или две стороны и прилежащие углы (sws) не могут быть решены по закону синусов (но по закону косинусов, см ссылку выше).