Момент инерции для члена
Момент инерции - это мера сопротивления, которое тела оказывают вращательному движению. Этот «весомый» момент можно - с небольшим умением - рассчитать для некоторых тел, включая стержень, который вращается вокруг своей вертикальной оси.
Что вам нужно:
- Базовые знания «механики»
- Базовые знания «интегрального исчисления»
- а также время и интерес
Момент инерции и вращательное движение - вы должны знать, что
- Тела противостоят изменениям в движении с определенным сопротивлением, будь то ускорение, замедление или движение по кривой.
- В случае линейного движения это «сопротивление» выражается через массу тела (в килограммах, обычно называемую «весом»).
- Иная ситуация с вращательным движением или Вращение.
- Здесь играет роль момент инерции, в котором играет роль не только общая масса, но и ее распределение вокруг оси вращения.
- Просто глядя на него, не имеет значения, есть ли у вас на некотором расстоянии тяжелая масса. например, вращать шнур или массивный шар вокруг оси, проходящей через их Центр вращается.
- Соответственно, момент инерции обычно представляет собой сложный интеграл по отдельным частям массы. и его расстояние от оси вращения, которое вы решаете для конкретного тела - здесь стержень придется.
Момент инерции гантели - инструкция
Гантель состоит, грубо говоря, из двух (тяжелых) гирь, часто мячей, которые ...
Момент инерции стержня - как действовать
- Момент инерции обычно обозначается как «» (произносится: Тета) и имеет единицу «кгм²».
- Для (точечной воображаемой) массы, которая вращается вокруг оси на расстоянии r, момент инерции равен Θ = mr².
- Может использоваться для геометрически простых форм, таких как сферы, стержни, трубы, цилиндры или эллипсоиды. Момент инерции можно рассчитать с помощью интеграла, который распространяется (трехмерно) по объему тела. расширяется. Здесь учитывается массовое распределение тела.
- Формула для этого: Θ = ∫V r² дм. Интегрирование происходит по всему объему тела, что должно обозначаться индексом «V» на интеграле. Умело разделив тело на небольшой объем или Массовые части, интеграл можно решить в некоторых случаях.
- Если вы имеете дело с телом однородной плотности ρ, «dm» можно заменить выражением «ρ dV», и к расчету применимо следующее: Θ = ρ ∫V r² dV.
- В этом примере (длинный, тонкий) стержень длиной L вращается вокруг оси, перпендикулярной стержню, которая должна проходить через его центр.
- Теперь разделите стержень вдоль на небольшие части, которые должны иметь длину dx и поперечное сечение q. Тогда для объемного элемента интегрирования dV = q dx. Теперь вам нужно выбрать пределы интегрирования от -L / 2 до + L / 2, поскольку вращение проходит через центральную точку.
- Вы вычисляете Θ = ρ q ∫ x² dx = 1/12 ρ q L³. Однако, поскольку масса стержня равна M = ρ q L (плотность, умноженная на объем!), Момент инерции в этом примере равен Θ = 1/12 ML².
Насколько вам полезна эта статья?
