Может ли произведение двух иррациональных чисел быть рациональным?

Рациональные и иррациональные числа - вы должны это знать

Положа руку на сердце: что рационально и что иррационально Подсчет «каким-то образом» скрыто от большинства из них в школьные годы - но на самом деле довольно просто.

• Математики различают различные диапазоны чисел. Самыми простыми являются натуральные числа, как считается.
• Следующий по величине диапазон чисел - это целые числа. Помимо натуральных чисел есть еще нулевые и отрицательные числа. Ведь еще нужно показывать долги или минус градусы по температуре.
• Рациональные числа снова являются следующим большим диапазоном чисел; Кстати, рациональное означает «разумное». Кроме того, есть все числа, которые можно записать дробью или иначе сформулировать: все конечные и периодические десятичные дроби. В данную подсубпозицию включается, например, 1/3, но также -2,5. Исторически перерывы случались, когда обмен товарами не работал - египтяне уже знали такие перерывы.
instagram viewer
• К иррациональным (т. Е. Необоснованным) числам относятся все бесконечные десятичные дроби. Хорошо известными примерами таких чисел являются корень (2) (доказательство, которое должны были выдержать миллиарды студентов), круговое число Pi и число Эйлера e. Иррациональные числа не могут быть представлены в виде дроби.


Неестественные числа - инструкция, как такое может существовать

Если есть натуральные числа, значит, должны быть и неестественные. С этим …

• Между прочим, рациональные числа и иррациональные числа вместе образуют числовой диапазон действительных чисел, который часто небрежно называют «всеми числами».

Произведение иррациональных чисел - все возможно

Но что происходит, когда вы рассчитываете с иррациональными числами? Это вопрос математиков (а иногда учителя задают своим ученикам).

• Добавлен или Если вы вычесть два иррациональных числа, результат снова будет иррациональным (или нулевым, если числа совпадают).
• Но что будет, если умножить два бесконечно длинных Десятичные числа? К какому диапазону номеров принадлежит товар? К проблеме можно подойти на примерах. Вам не нужно ничего больше, чем указано выше.
• Если вы умножите круговое число Pi на число Эйлера e, оба из которых имеют бесконечное количество цифр после десятичной точки, результатом снова будет иррациональное число.
• Однако, если вы умножите корень (2) на корень (2), результатом будет число «2», не просто рациональное число, но даже натуральное.
• И даже больше: Корень (2) x Корень (18) = Корень (36) = 6.

Таким образом, произведение двух иррациональных чисел вполне может быть рациональным числом, но в целом это не так.