Теорема Пифагора в трапеции

instagram viewer

У вас есть равнобедренная трапеция и теперь нужно вычислить площадь этой геометрической фигуры? Зная основания и опоры, вы можете применить теорему Пифагора для вычисления высоты h, которая, в свою очередь, необходима для данной площади.

Вы можете вычислить определенные трапеции с помощью этой теоремы.
Вы можете вычислить определенные трапеции с помощью этой теоремы.

Теорема Пифагора

  • Теорема Пифагора применяется к треугольникам, имеющим право угол характерная черта. Сумма двух квадратов катета равна размеру квадрата гипотенузы, вкратце: a² + b² = c².
  • Катеты лежат прямо под прямым углом, гипотенуза лежит напротив прямого угла.
  • Конечно, вы можете решать эту формулу как хотите, например, для a: a = root (c² - b²).
  • Если у вас есть равнобедренный треугольник, вы можете использовать теорему Пифагора для вычисления высоты h.

Определение трапеции

  • Трапеция - это квадрат, две противоположные стороны которого проходят параллельно. Эти две параллели не обязательно должны быть одинаковой длины, необходима только параллельность.
    • Длина стороны - прямоугольный треугольник рассчитывается так

    Прямоугольный треугольник - вот тут на ум приходит теорема Пифагора. А также …

  • Поэтому трапеция может принимать разные формы, например, частным случаем трапеции является квадрат. Здесь тоже две стороны параллельны друг другу, одинаковой длины и образуют прямой угол.
  • Ромб также представляет собой такой геометрический элемент. Две параллели обычно называют основанием трапеции.

Теорема Пифагора используется в равнобедренной трапеции

Если заданы базовые стороны a и c, а также две опоры b, можно использовать Пифагор для вычисления высоты h над базовой стороной a. Это, в свою очередь, необходимо для того, чтобы можно было вычислить площадь трапеции.

  1. Поскольку трапеция равнобедренная, вы можете использовать две ноги b, чтобы образовать равнобедренный треугольник. соединяясь вместе, основание этого треугольника соответствует разнице между двумя сторонами основания трапеции, так что g = c - a.
  2. Теперь разделите равнобедренный треугольник пополам над стороной основания (c - a), чтобы получить прямоугольный треугольник со сторонами b, h и 1/2 * (c - a).
  3. Если вы вставите теорему Пифагора, уравнение будет выглядеть так: b² = h² + (c - a) ².
  4. Решите это уравнение относительно h, и вы получите: h² = b² - (c - a) ². Поскольку вы знаете значения a, b и c, вы можете легко вычислить h таким способом.
  5. Теперь вы вставляете это значение в формулу для вычисления площади трапеции, чтобы получить именно это. Формула для этого: A = 1/2 * (a + c) * h.

Вы можете попробовать это на любых равнобедренных трапециях, с теоремой Пифагора вы быстро достигнете своей цели, если заранее измените форму.

Насколько вам полезна эта статья?

click fraud protection