VIDEO: Factoring cu formule binomiale

Factoring - ar trebui să știi asta

• Probabil că știți termenul „factor” din multiplicare, deoarece acesta este locul în care doi (sau mai mulți) factori sunt înmulțiți împreună pentru a obține produsul.
• Prin urmare, un factor face parte dintr-o problemă de multiplicare, indiferent dacă acesta provine Socoteală sau termeni algebrici mai complicați.
• Dacă sarcina este „descompunere”, aceasta înseamnă că termenul dat este împărțit în factori individuali. ar trebui să fie împărțite. Cu alte cuvinte, ar trebui să faceți o multiplicare din ea.
• Dacă acum trebuie să luați în calcul formule binomiale, aceasta înseamnă că ar trebui să creați formulele binomiale între paranteze din termenul dat. De altfel, aceasta corespunde sarcinii inverse a celor mai mulți Exerciții cu formulele binomiale, ca să spunem așa „formule înapoi”.

Înapoi la formulele binomiale - iată cum

Condiția prealabilă pentru factorizarea cu formule binomiale este, desigur, să utilizați aceste formule importante ale algebră stăpân, cu alte cuvinte: fii capabil să te dizolvi. Factoringul funcționează apoi în conformitate cu următoarea schemă:

1. Utilizați expresia din două sau trei părți dată pentru a determina cu care dintre cele trei formule aveți de-a face. Puteți recunoaște primele două formule binomiale după semnul termenului mediu! A treia formulă binomială este împărțită doar în două părți, deci poate fi ușor recunoscută.
2. Determinați cei doi înlocuitori a și b din formulă găsind combinații de numere sau litere care, atunci când sunt pătrate, dau termenii corespunzători în problemă. Alternativ, puteți forma și rădăcina primei și ultimei părți a termenului.
3. Apoi scrieți formula binomială între paranteze.
4. Asigurați-vă că verificați corectitudinea soluției. Această ultimă parte este deosebit de importantă pentru primele două formule binomiale, deoarece termenul mediu (2ab) trebuie să fie consecvent (exemplul de mai jos).

Formule binomiale înapoi - exemple pentru factoring

Abordarea destul de uscată ar trebui explicată folosind câteva exemple și un contraexemplu:

• Ar trebui să convertiți expresia x² - 4xy + 4y² într-o formulă binomială. Este a doua formulă binomială (minus în partea de mijloc). Acesta are forma (a - b) ² și veți găsi a = x și b = 2y. În mod corespunzător, x² - 4xy + 4y² = (x - 2y) ². În continuare trebuie să verificați termenul mediu 2ab = 2x_*2y = 4xy, deci rezultatul este corect.
• Expresia 4y² + 4y + 64 arată inițial ca și cum ar fi prima formulă binomială (2y + 8) ². Cu toate acestea, verificarea termenului mediu arată că 2ab = 2y_*8 = 16y. Deci nu este o (!) Formulă binomială. Expresia nu poate fi luată în considerare (în această formă).
• Cu expresia 4y⁴ - 25x⁸ este vorba despre a treia formulă binomială (deoarece are două părți), care are forma (a + b) (a - b). Găsiți un = 2y² și b = 5x⁴ și astfel 4y⁴ - 25x⁸ = (2y² + 5x⁴) (2 ani² - 5x⁴). Nu există teste aici, deoarece nu există o parte centrală.
• Dar atenție: expresia 40x³ - y² arată ca a treia formulă binomială. Cu toate acestea, rădăcina nu poate fi extrasă din 40x³. Nici acest termen nu poate fi luat în considerare cu formule binomiale. Termenii formei x² + y² sunt, de asemenea, nepotrivite, deoarece simbolul aritmetic al celei de-a treia formule binomiale este incorect.
• În unele sarcini, însă, formula „se ascunde”. Cu expresia 8x³ - 50x nu s-ar presupune inițial o formulă binomială. Cu toate acestea, dacă calculați mai întâi 2x (acesta este și factorul) și obțineți 8x³ - 50x = 2x (4x² - 25), atunci partea dintre paranteze poate fi apoi convertită în a treia formulă binomială. Rezultatul acestui exemplu este: 8x³ - 50x = 2x (2x + 5) (2x - 5). Deci, dacă întâlnești un candidat nepotrivit, primul lucru de făcut este să verifici dacă poți descrie mai întâi un termen înainte de a converti restul într-una dintre formulele binomiale!