VIDEO: Derivarea rădăcinii x cu regula lanțului

Așa funcționează derivatele polinoamelor

Înainte de a intra în derivarea rădăcinii x, priviți derivarea unui polinom normal:

• O funcție de forma f (x) = a₁ Xⁿ + a₂ X^n-1 +... + a_nX⁰ este întotdeauna derivat conform regulii conform căreia exponentul respectiv împreună cu factorul care era deja înainte a variabilei respective, înmulțită cu variabila al cărei exponent este redus cu 1 voi. Cu siguranță, foarte puțini au înțeles această propoziție.
• Deci, trebuie să obțineți prima sumandă de n ori a₁ cu x^n-1înmulțiți și apoi (n-1) cu a₂ și x^n-2 până când tu a_n X^-1unde ultima expresie este omisă pentru că are ca rezultat zero.
• Mai exact, aceasta înseamnă: Dacă f (x) = 5 x⁶- 2 x³ + 7, derivata este f '(X) = 6^.5^.X^6-1-2^.3^.X^3-1+0^.7^.X^0-1. Notă: 7 = 7 x⁰ și nu trebuie să apară toți exponenții posibili. X⁵, X⁴, X² și x nu apar în funcție. Dacă calculați exemplul, rezultatul este: f '(x) = 30x⁵-6x².
• De asemenea, trebuie să vă amintiți că o rădăcină nu este altceva decât un exponent fracționat. Dacă f (x) = rădăcina x, înseamnă că f (x) = x
  instagram viewer
  ^1/2 este. Derivata este deci f '(X) = 1/2 x^1/2-1= 1/2 x^-1/2. Deoarece este un exponent negativ, puteți scrie acest lucru și ca o fracție care are 1 în numărător și de 2 ori x în numitor^1/2 respectiv. Rădăcina x.


Derivați 2 cu x - așa funcționează cu funcții fracțional-raționale

Dacă doriți să obțineți funcția "2 cu x", puteți face acest lucru cu puțin ...

Deci, acum știi și cum să obții o rădăcină. Funcționează ca și alte polinoame, cu excepția faptului că utilizați fracții ca exponenți. A treia rădăcină x este apoi x^1/3 și 5. Rădăcina x³ este x^3/5.

Regula lanțului inițial fără rădăcină x

Dacă în loc de polinom aveți o expresie aritmetică, trebuie să aplicați regula lanțului. Pentru a face acest lucru, procedați după cum urmează:

1. f (x) = (x³-2x)⁵: Amintiți-vă că aveți o funcție f (a) = a⁵, pur și simplu la f '(a) = 5 a⁴ poate deriva.
2. Deci, dacă aveți x³-2x ca a, puteți obține 5 (x³-2x) face. Dar aceasta nu este derivarea cu privire la x, ci cea cu privire la a. Dacă derivați funcția față de x, trebuie totuși să luați derivata interioară și aceasta ar fi derivata lui x³-2x deci 3x²-2.
3. Conform regulii lanțului, acestea trebuie să fie f (x) = (x³-2x)⁵ mai întâi după paranteză (văzut ca a în exemplu) și apoi derivă conform x. Obțineți f '(x) = 5 (x³-2x)⁴(3x²-2). Deci, înmulțiți derivatul exterior cu cel interior.

Acum continuă să obțină rădăcini

Există două moduri în care rădăcină poate apărea în context: f (x) este rădăcina (x³-2x) sau f (x) este (rădăcină x + 3)³. Deci, termenul este fie sub o rădăcină, fie există o rădăcină în termen, ambele sunt posibile.

1. Scrie Funcții în consecință numai cu exponenți, deci rădăcina termenului (rădăcină (x³-2x) la f (x) = (x³-2x)^1/2 (respectiv. în celălalt caz f (x) = (x^1/2+3)³)
2. Formați derivatul exterior 1/2 (x³-2x)^-1/2 (respectiv. 3 (x^1/2+3)² și derivatul interior: (3x²-2) (sau 1/2 x^-1/2).
3. Înmulțiți derivatele exterioare și interioare f (x) = (x³-2x)^1/2> f '(x) = 1/2 (x³-2x)^-1/2(3x²-2) sau f (x) = (x^1/2+3)³ > f '(x) = 3 (x^1/2+3) (1/2 x^-1/2) Puteți scrie din nou aceste funcții cu rădăcini.