Independência linear de funções

As funções também podem ser linearmente independentes

Além dos vetores de espaço bidimensional ou tridimensional com os quais você está familiarizado, existem outros conjuntos que atendem às condições de um espaço vetorial. Um exemplo são todos contínuos Funções sobre o real Contando R. (Você não precisa necessariamente saber quais são as condições de um espaço vetorial para entender isso melhor.)

• Em um contexto funcional, a independência linear significa que o conjunto de funções f_eu aumenta ou um subconjunto completo disso. Em outras palavras: qualquer função, por mais arbitrária que seja, pode ser usada como uma combinação linear dessas funções básicas f_eu representar.
• Assim como você pode testar um conjunto de vetores para independência linear, você pode fazer o mesmo com um conjunto de funções. Simplificando, um conjunto de funções f
  instagram viewer
  _eu então linearmente independente se você não puder representar nenhuma dessas funções como uma combinação linear das outras funções.
• Matematicamente, para independência linear, considera-se que a equação ∑ a_eu * f_eu = 0 só pode ser cumprido se todos os coeficientes reais (!) A_eu = 0. Esta última expressão matemática também é um critério de teste para o conjunto de funções f_eu. Então, no final, assim como com vetores, você tem que encontrar uma equação com as incógnitas a_eu investigar.

Independência linear - exemplos

• Um exemplo frequentemente escolhido para um conjunto de funções contínuas sobre R que são linearmente independentes é f₁(x) = x², f₂(x) = e^x e f₃(x) = e^-x. Mesmo uma consideração preliminar mostra que nenhuma dessas três funções pode ser expressa pelas duas restantes. Grosso modo, as funções fornecidas são muito diferentes. Também a equação a₁x² + a₂e^x * uma₃e^-x = 0 só pode ser resolvido se todos os coeficientes a_eu = 0.


Combinação linear de vetores - o especialista em matemática explica

Você é confrontado com a combinação linear de vetores se você estiver no ...

• As duas funções f₁(x) = sen 2x, f₂No entanto, (x) = sinx * cos x são linearmente dependentes, porque você pode converter a função do ângulo duplo na segunda função com a ajuda de uma fórmula.
• O conjunto (infinito) de funções f_eu(x) = x^eu, onde o índice i são os números 0,1,2... atravessa, aliás, forma uma base linearmente independente do espaço vetorial das funções completamente racionais. A independência linear de f_eu pode ser facilmente visto. O assim chamado Determinante de Vronsky.