VÍDEO: fatoração com fórmulas binomiais

Factoring - você deve saber que

• Você provavelmente conhece o termo "fator" da multiplicação, porque é onde dois (ou mais) fatores são multiplicados juntos para obter o produto.
• Um fator é, portanto, parte de um problema de multiplicação, independentemente de vir de Contando ou termos algébricos mais complicados.
• Se a tarefa for "fatorar", isso significa que o termo dado é dividido em fatores individuais. deve ser dividido. Em outras palavras, você deve fazer uma multiplicação disso.
• Se você agora for fatorar com fórmulas binomiais, isso significa que você deve criar as fórmulas binomiais entre colchetes a partir do termo fornecido. Aliás, isso corresponde à tarefa inversa da maioria Exercícios com as fórmulas binomiais, por assim dizer "fórmulas ao contrário".

De volta às fórmulas binomiais - veja como

O pré-requisito para fatorar com fórmulas binomiais é, claro, que você use essas fórmulas importantes do álgebra mestre, em outras palavras: ser capaz de se dissolver. A fatoração, então, funciona de acordo com o seguinte esquema:

1. Use a expressão de duas ou três partes fornecida para determinar com qual das três fórmulas você está lidando. Você pode reconhecer as duas primeiras fórmulas binomiais pelo sinal do termo médio! A terceira fórmula binomial é dividida apenas em duas partes, portanto, pode ser facilmente reconhecida.
2. Determine os dois substitutos aeb da fórmula encontrando números ou combinações de letras que, quando elevados ao quadrado, fornecem os termos correspondentes no problema. Como alternativa, você também pode formar a raiz da primeira e da última parte do termo.
3. Em seguida, escreva a fórmula binomial entre colchetes.
4. Certifique-se de verificar a exatidão da solução. Esta última parte é especialmente importante para as duas primeiras fórmulas binomiais, uma vez que o termo do meio (2ab) deve ser consistente (exemplo abaixo).

Fórmulas binomiais para trás - exemplos para fatoração

A abordagem bastante árida deve ser explicada usando alguns exemplos e um contra-exemplo:

• Você deve converter a expressão x² - 4xy + 4y² em uma fórmula binomial. É a segunda fórmula binomial (menos na parte do meio). Ele tem a forma (a - b) ² e você encontrará a = x e b = 2y. Correspondentemente, x² - 4xy + 4y² = (x - 2y) ². Você ainda precisa verificar o termo médio 2ab = 2x_*2y = 4xy, então o resultado está correto.
• A expressão 4y² + 4y + 64 inicialmente parece como se fosse a primeira fórmula binomial (2y + 8) ². No entanto, verificar o termo médio mostra que 2ab = 2y_*8 = 16a. Portanto, não é uma fórmula binomial (!). A expressão não pode ser fatorada (nesta forma).
• Com a expressão 4y⁴ - 25x⁸ é a terceira fórmula binomial (por ser bipartida), que tem a forma (a + b) (a - b). Você encontra a = 2y² e b = 5x⁴ e, portanto, 4y⁴ - 25x⁸ = (2y² + 5x⁴) (2a² - 5x⁴). Não há teste aqui, pois não há parte central.
• Mas tenha cuidado: a expressão 40x³ - y² se parece com a terceira fórmula binomial. No entanto, a raiz não pode ser desenhada de 40x³. Este termo também não pode ser fatorado com fórmulas binomiais. Termos da forma x² + y² também são inadequados, uma vez que o símbolo aritmético da terceira fórmula binomial está incorreto.
• Em algumas tarefas, entretanto, a fórmula "esconde". Com a expressão 8x³ - 50x não se assumiria inicialmente uma fórmula binomial. No entanto, se você primeiro fatorar 2x (isso também é fatoração) e obter 8x³ - 50x = 2x (4x² - 25), a parte dos colchetes pode ser convertida na terceira fórmula binomial. O resultado deste exemplo é: 8x³ - 50x = 2x (2x + 5) (2x - 5). Portanto, se você se deparar com um candidato inadequado, a primeira coisa que você deve fazer é verificar se pode fatorar um termo antes de converter o resto em uma das fórmulas binomiais!