Antiderivada, se x estiver no denominador

"x" no denominador - é assim que você quebra a integral

• Para a integral de uma função de potência f (x) = xⁿ você desenvolveu uma fórmula? tem que saber. A antiderivada F (x) = 1 / n + 1 se aplica _* xⁿ+1. Com esta fórmula você pode encontrar as antiderivadas de todas as funções de poder, mas também daquelas completamente racionais Funções calcular.
• Tal como acontece com a derivação, esta fórmula tem uma grande vantagem, pois não se aplica apenas às naturais. Contando como expoente, mas também quando o expoente é um todo, um número racional ou mesmo real, com exceção de f (x) = 1 / x - um caso especial (ver abaixo).
• Conseqüentemente, é possível integrar funções nas quais o desconhecido "x" ocorre como uma potência no denominador usando esta fórmula. Tudo que você precisa fazer é escrever a função como uma potência negativa usando as leis de potência.
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• Para f (x) = 1 / x² = x^-2 você obtém (insira n = -2 na fórmula!) de acordo com F (x) = 1 / -1 _* x^-1 = -1 / x. Mesmo f (x) = 1 / √x = x^-1/2 você pode integrar adequadamente (n = -1/2) e obter F (x) = 2 _* x¹/2 = 2 _* √x.

O caso especial 1 / xe outras armadilhas com a antiderivada

• A função f (x) = 1 / x = x^-1 é um caso especial, porque se você inserir n = -1 na fórmula da antiderivada, o denominador do coeficiente 1 / n + 1 torna-se zero. Na verdade, essa integral não pode ser resolvida com a fórmula simples. A antiderivada é F (x) = ln x, o logaritmo natural - você apenas precisa se lembrar dessa exceção.


Derive 2 por x - é assim que funciona com funções racionais fracionárias

Se você deseja derivar a função "2 por x", você pode fazer isso com um pouco ...

• Funções compostas, nas quais "x" aparece no denominador, são obviamente mais complicadas e não podem mais ser quebradas com uma fórmula simples. Por exemplo, para integrar f (x) = x / (x² -1) ou f (x) = e^x/ x regras de integração adicionais (dica: placas de integração na Internet e em muitas fórmulas são úteis). E algumas funções não podem ser integradas de forma alguma, em outras palavras: A antiderivada F (x) não pode ser especificada em uma forma fechada.