Derivado e elevado à potência de menos x
A derivada da função exponencial é a própria função exponencial. Infelizmente, essa regra simples não se aplica a exponenciais compostas como e elevado à potência de menos x. Aqui você precisa da regra da cadeia.
O que você precisa:
- Conceitos básicos de regras de derivação
Regra da cadeia para derivados - simplesmente explicada
- A regra da cadeia é para Derivados a partir de Funções responsáveis, que são referidos como compostos. Eles podem (principalmente) ser reconhecidos pelo fato de que outra função está "oculta" em uma função.
- Exemplos de tais funções são sin (x²) ou e-x³. Em ambos os casos, duas funções estão ligadas, nomeadamente x² na função angular sin e -x³ como o expoente da função exponencial.
- Para derivar tais funções, você precisa da função oculta como uma função auxiliar, bem como da função de saída e seus derivados.
- De acordo com a regra da cadeia, é verdade que a derivada da função original é igual à derivada da função de saída vezes a derivada da função auxiliar. Parece complicado, mas não é, como o exemplo "e elevado à potência de menos x" mostrará em alguns instantes.
Derive e à potência de menos x - é assim que se faz
matemática escreva a forma comum f (x) = e para "e elevado à potência de menos x"-x. Você está procurando a derivação desta função.
Matemática - a regra da cadeia e sua aplicação explicada de forma simples
Na matemática, existem diferentes maneiras de derivar uma função ...
- Primeiro, você precisa perceber que -x é a função oculta aqui. Você a considera uma função auxiliar, ela é simplesmente referida como z = -x (em alguns trabalhos matemáticos, esta função auxiliar também é referida como g (x); No entanto, z é mais fácil de usar, como o ponto 2. shows).
- A função de saída (simplificada) é então f (z) = ez.
- Para a regra da cadeia, você ainda precisa dos derivados das duas funções. Temos z '= -1 (a derivada de -x é -1) ef' (z) = ez (A derivada da função exponencial é a própria função exponencial, apenas o argumento agora é z).
- De acordo com a regra da cadeia, a derivada da função total é obtida multiplicando as duas derivadas f '(z) e z'. Então você obtém f '(x) = f' (z) * z '= ez * (-1) = - ez = - e-x. Observe que você deve usar a função auxiliar z novamente, afinal a variável de f (x) é x e não z.
Portanto, a derivada de "e elevado à potência de menos x" é simplesmente "-e elevado à potência de menos x".
Quão útil você considera este artigo?
