VÍDEO: Monotonia computacional - Como examinar as propriedades de uma função

Considerações básicas sobre comportamento monotônico

• Se você deseja calcular a monotonia de uma função, deve primeiro determinar sua derivada. Para fazer isso, pode ser necessário o produto, quociente ou regra de cadeia, dependendo do tipo de função. Você pode encontrar essas regras simples de derivação em todas as coleções de fórmulas comuns.
• A função é geralmente dividida em intervalos individuais e uma declaração é feita para saber se a função está aumentando ou diminuindo monotonicamente no intervalo observado.
• Como resultado, você deve primeiro calcular todos os pontos extremos da função, uma vez que o comportamento da monotonia muda nesses pontos.
• Depois de determinar todos os pontos extremos, considere os intervalos entre os pontos altos e baixos individuais. Baixa.

É assim que você pode calcular a monotonia

Depois de calcular os pontos extremos da função e dividir a função nos intervalos descritos acima, agora você deve formar a derivada f 'da função. O seguinte então se aplica à monotonia da função no intervalo observado:

• Temos f '(x)> 0, a função é estritamente monotonicamente crescente.
• O seguinte se aplica: f '(x)> = 0, a função está aumentando monotonicamente.
• Temos f '(x) <0, a função é estritamente monotonicamente decrescente.
• O seguinte se aplica: f '(x) <= 0, a função é monotonicamente decrescente.

Agora calcule o comportamento da monotonia também para os outros intervalos.

Calcule a monotonia - um exemplo simples

Vamos considerar a função da parábola normal com f (x) = x².

• A função tem apenas um ponto extremo, a saber, o ponto baixo T (0 | 0).
• Portanto, consideramos os intervalos I.₁=] - ∞, 0] e I₂=]0,∞[
• A derivada da função é f '(x) = 2x
• Portanto, f '(x) <= 0 para x de I.₁ ef diminuindo assim monotonicamente neste intervalo.
• É f '(x)> 0 para x de I.₂ e, portanto, f aumenta estritamente monotonicamente neste intervalo.
• Você pode ver em cada caso que a monotonia se torna uma monotonia estrita se você omitir os limites de intervalo, ou seja, o 0 aqui.

Se você seguir as instruções acima para seus problemas, pode ter certeza de que resolverá suas tarefas com segurança e sem erros.