Formule o teorema de congruência para quadriláteros convexos

instagram viewer

Semelhante aos triângulos, também existe a possibilidade de formular um teorema de congruência com quadriláteros convexos. É claro que isso é um pouco mais complicado do que com os triângulos. Mas com um pouco de ilusão, isso pode ser feito.

Considerações do quadrilátero convexo

Antes de formular um teorema de congruência, você deve primeiro ser claro sobre várias coisas:

  • Convexo Quadriláteros são todos quadriláteros onde as diagonais se cruzam dentro do quadrilátero.
  • Se você formular um teorema de congruência, deve ser possível usar este teorema para construir o quadrado. Imagine os valores que você tem que dar a um parceiro no telefone para que ele possa desenhar exatamente o mesmo quadrado convexo que você desenhou.

A ideia de que ele está ao telefone ajuda a entender que tudo precisa ser explicado verbalmente. Você não pode mostrar nada. Portanto, em vez de "esta linha", você deve usar nomes específicos.

Preparação para encontrar o teorema da congruência

  1. Desenhe qualquer quadrado convexo com suas diagonais.
    2. Como você calcula a circunferência de um triângulo? - instruções

    É muito fácil calcular a circunferência de um triângulo. Você só precisa esclarecer novamente ...

  2. Rotule-o como faria normalmente com quadrados. Comece com o canto esquerdo inferior que você chamará de A. Dirigindo em alfabeto nomeando os cantos restantes no sentido anti-horário.
  3. A rota de A para B é a, a rota de B para C é b e assim por diante. O ângulo em A é alfa, o ângulo em B beta etc. A distância AC é d1 e a distância BD é d2.
  4. Se você agora deseja formular um teorema de congruência para o quadrado convexo, você deve colocá-los todos juntos e medir ângulos, será mais fácil verificar se você encontrou um teorema de congruência.

Derivação de um teorema de congruência de quadriláteros convexos

  1. Comece com SSSS de acordo com o teorema de congruência SSS para triângulos. Você descobrirá rapidamente que não pode desenhar um quadrado convexo específico com esses tamanhos. Se você não conhece um ângulo, não será capaz de desenhar o triângulo auxiliar ABC ou BCD. Considere que um quadrado pode ter o mesmo comprimento de lado de um diamante, então você não pode configurar um teorema de congruência para quadriláteros com apenas lados.
  2. Experimente com 3 lados e 2 ângulos, SWSWS, por exemplo a, beta, b, gama e c. Você verá rapidamente que pode construir o triângulo ABC a partir de a, beta e b (teorema de congruência SWS). Agora você pode desenhar o ângulo gama no segmento b no ponto C e plotar o comprimento c na perna livre da gama. Você ganha o ponto D. Assim, seu parceiro no telefone pode desenhar o quadrado.
  3. Portanto, há uma conexão entre os conjuntos de congruência de triângulos e quadrados. Pense em como o triângulo auxiliar ABC ainda pode ser construído. Você também pode fazer isso por meio de d1, a, b (SSS) ou WSW. Em ambos os casos, você precisaria conhecer linhas ou ângulos que nada têm a ver com os 4 lados e os 4 ângulos dos quadriláteros. Neste contexto, o triângulo auxiliar só deve ser construído de acordo com SWS.
  4. Agora considere quais outras possibilidades existem para construir quadriláteros do triângulo ABC. Em vez de gama, você também pode saber o ângulo alfa e a distância d. Você teria então d, alpha, b, beta, c então novamente SWSWS. Em geral, o teorema da congruência então lê: três lados e dois ângulos entre eles.
  5. É claro que você também pode - com base no triângulo auxiliar ABC - saber o ângulo gama e a distância d. Neste caso, você deve plotar o gama do ângulo no segmento b e desenhar um círculo ao redor de A com raio d. Você terá um cruzamento na D. Portanto, SSWSW também é um teorema de congruência para quadriláteros convexos.

Se você fizer as deliberações com o triângulo auxiliar BCD ou assumir que você tem alfa, a, beta, b ec, que também volta ao SSWSW, que você também chama de 3 páginas e uma das páginas anexo 2 ângulo pode denotar.

click fraud protection