Derivada e elevado a menos x

O que você precisa:

• Conceitos básicos de regras de derivação

Regra da cadeia para derivadas - explicada de forma simples

• A regra da cadeia é para derivados de funções responsáveis, que são referidos como compostos. Eles podem (geralmente) ser reconhecidos pelo fato de outra função estar "oculta".
• Exemplos de tais funções são sin (x²) ou e^-x³. Em ambos os casos, duas funções estão interligadas, ou seja, x² na função trigonométrica sin e -x³ como o expoente da função exponencial.
• Para derivar tais funções, você precisa da função oculta como função auxiliar, bem como da função original e suas derivadas.
• De acordo com a regra da cadeia, a derivada da função original é igual à derivada da função original vezes a derivada da função auxiliar. Parece complicado, mas não é, como o exemplo "e elevado a menos x" mostrará em breve.

e elevado a menos x - é assim que se faz

matemática escreva para "e elevado a menos x" a forma usual f (x) = e^-x. Encontre a derivada dessa função.

1. Primeiro você precisa perceber que -x é a função oculta aqui. Você considera isso uma função auxiliar, ela é chamada simplesmente de z = -x (em alguns trabalhos matemáticos essa função auxiliar também é chamada de g(x); No entanto, z é mais fácil de lidar, como o ponto 2. espetáculos).
2. A função de saída (simplificada) é então f (z) = ez.
3. Para a regra da cadeia, você ainda precisa das derivadas das duas funções. Temos z' = -1 (a derivada de -x é -1) e f'(z) = e^{por exemplo} (a derivada da função e é a própria função e, apenas o argumento agora é z).
4. De acordo com a regra da cadeia, a derivada da função global é obtida multiplicando as duas derivadas f'(z) ez'. Então você obtém f'(x) = f'(z) * z' = e^{por exemplo} * (-1) = - e^{por exemplo} = - e^-x. É importante notar que você tem que colocar a função auxiliar z novamente, afinal a variável de f(x) é x e não z.

Portanto, a derivada de "e elevado a menos x" é simplesmente "-e elevado a menos x".