Resolvendo integrais impróprios explicados simplesmente

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O cálculo diferencial e integral faz parte das aulas de matemática do nível superior do ensino fundamental. Como aluno, você mais cedo ou mais tarde se deparará com as chamadas integrais impróprias que diferem da Diferencie entre integrais "comuns", mas não muito mais difíceis de resolver com as ferramentas certas estão.

O que são integrais impróprios?

Integrais impróprios são integrais que, à primeira vista, não precisam ser diferentes dos integrais ordinários. A melhor maneira de visualizar integrais impróprios é fazer um esboço. Se você integrar qualquer função, a integral corresponde à área sob a curva. Mas e se a função tende a atingir o infinito em um limite de integração?

  • A mesma dificuldade surge quando a função em consideração tem uma assíntota horizontal ou vertical.
  • A princípio você pode não notar o problema, mas comece a fazer a integral como usado para resolver, então você vai notar, o mais tardar, quando os limites definidos em que você não está vá em frente.
  • Por exemplo, considere a função de Euler f (x) = e x e tente integrá-los de menos infinito a zero. Se você fizer isso e colocar os limites, obterá o termo "e0-e-∞ ", mas o que essa expressão significa para você?

Resolvendo integrais impróprios

  1. Você pode resolver integrais impróprios muito facilmente se substituir o limite de integração "problemático" por uma variável que Resolva integral e, em seguida, execute uma análise de valor limite na qual você executa a variável contra o "valor do problema" original permitir.
    2. DX integral - é assim que você resolve a tarefa

    Mesmo pessoas inteligentes em matemática podem se confundir: sinais integrais e ...

  2. No exemplo acima, você resolve o e integralx dx com os limites de integração u e 0. A antiderivada de f (x) = ex é F (x) = ex, porque temos F '(x) = f (x).
  3. Se você inserir agora os limites de integração, obterá o termo e0-evocê = 1-evocê.
  4. Agora forme o valor limite para u -> -∞. Você começa limvocê 1-evocê = 1.

Outro exemplo de integrais impróprios

  1. A função g (x) = 1 / x2 deve ser integrado no intervalo de 0 a 1. Você sabe que a função g tem um pólo no ponto x = 0.
  2. Primeiro você determina a antiderivada da função g com G (x) = -1 / x.
  3. Para o limite de integração inferior, primeiro substitua v por 0, o que resulta na área A = -1 - (- 1 / v).
  4. Agora considere o valor limite (limv-> 0) para v contra 0. Para v em direção a 0, 1 / v tende em direção a + ∞ e como há dois sinais de menos na frente da expressão, a área A conseqüentemente tende a infinito.

Veja, resolver integrais impróprios não é tão difícil. Você só precisa saber por onde começar.

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