VÍDEO: Calcule Arctan sem calculadora

A fórmula de aproximação para arctan

• O arco tangente é a função inversa da função tangente normal. Com arctan (x) você calcula o arco correspondente y para um valor tangente x (a partir do qual você pode determinar o ângulo).
• Para praticamente todas as funções angulares e suas funções inversas, existem fórmulas de aproximação com as quais podem ser calculadas. As fórmulas são baseadas neste Funções usando uma série de potências que contém o argumento x da função em potências crescentes.
• Para o arco-tangente, a função inversa da tangente, o seguinte desenvolvimento se aplica: arctan (x) = x - x³/ 3 + x⁵/5... No entanto, o valor do argumento x não deve ser maior que 1. A aproximação é mais precisa quanto mais potências você leva em consideração ao calcular. Na maioria dos casos em que se trabalha manualmente, ou seja, sem calculadora, os primeiros dois termos são suficientes.

A propósito: para valores muito pequenos de x, aplica-se o seguinte: actan (x) ≈ x, em muitos casos também uma aproximação suficiente. A série de potência também pode ser usada se uma

Equações deve resolver com funções trigonométricas, nas quais "x" também ocorre de forma simples.

Calcule sem calculadora - um exemplo

Neste exemplo, x = 0,5 deve ser escolhido. Você está procurando a planilha correspondente ou a ângulo.

1. Você aplica a fórmula de aproximação mencionada acima, por exemplo, os dois primeiros termos da expansão da série de potências. O seguinte se aplica: arctan (0,5) = 0,5 - (0,5)³/3 = 0,5 - 0,042 = 0,458.
2. Para este arco x você calcula o ângulo α = x _* 180°/ π = 0,458 _* 180° / π = 26,24°.

Agora você pode aproximar com o calculadora verifique novamente. Aplica-se o seguinte: tan (26,24 °) = 0,492 e arctan (0,5) = 26,57 °. Por favor, note que ao calcular o ângulo, o ângulo foi arredondado duas vezes - então o resultado é quando apenas dois são levados em consideração Potências bastante aceitável. Se você trabalha sem uma calculadora, pode ser difícil transportar outros poderes com você por meio da exponenciação escrita.