VÍDEO: e ^ ln (x) = x

O logaritmo natural ln (x)

Na matemática do ensino médio, a função exponencial é muitas vezes f (x) = e^x, que é baseado no número de Euler e (cerca de 2,71). Historicamente, esse número incomum pode ser explicado como resultado de um problema de juros compostos.

• Existe uma função inversa para esta função exponencial, a saber, o logaritmo natural f (x) = ln x (você pode colocar a variável "x" entre colchetes aqui, mas não precisa).
• A seguinte regra prática é fácil de entender: as formas de função exponencial Potências, a função logaritmo "pede" o expoente.

Mas por que e ^ ln (x) = x?

A expressão "e ^ ln (x) = x" parece que deve assustar as pessoas com pouco treinamento matemático. Este não é o caso, no entanto, porque a expressão é fácil de entender:

• Em primeiro lugar, deve ser reescrito como e ^ ln (x) = e^{ln x} = x. Em outras palavras: se você tomar a função inversa de e^x, a saber, ln x elevado à potência da função exponencial, a variável "x" aparece novamente.


Inverta o logaritmo - é assim que funciona

A função inversa do logaritmo não é difícil de determinar. Voce tem que ...

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• A razão é que a função e a função inversa se cancelam. (Root (x)) ² = x, porque a função raiz e a função quadrada se cancelam.
• A equação é um pouco surpreendente, entretanto. Além dessa justificativa mais compreensível, também se pode provar a correção da equação que e ^ ln (x) = x é válida. Para fazer isso, forme o logaritmo natural em ambos os lados da equação e obtenha ln (e^{ln x}) = ln x. No lado esquerdo, você aplica as conhecidas leis logarítmicas: ln x _* lne = lnx (uma vez que ln e = 1).
• A conclusão oposta também é interessante. A saber, "ln (e^x) = x ", que pode ser mostrado pela aplicação direta das leis logarítmicas.

Mas onde essas expressões matemáticas ocorrem ou eles são necessários?

• A expressão mais simples "ln (e^x) = x "é necessário se você Equações exponenciais deseja resolver (você pode chegar ao expoente que está procurando tomando o logaritmo).
• A expressão mais complicada e^{ln x} = x é necessário quando um Equações deve resolver, para o qual a quantidade desejada x está no logaritmo (aqui vem-se elevando à potência, ou seja, aplicando a função exponencial ao desconhecido x).