Pochodna e do potęgi minus x

Czego potrzebujesz:

• Podstawowe pojęcia reguł wyprowadzania

Reguła łańcucha dla instrumentów pochodnych – po prostu wyjaśniona

• Zasada łańcucha jest dla Pochodne z Funkcje odpowiedzialne, które są określane jako złożone. Można je (w większości) rozpoznać po tym, że inna funkcja jest „ukryta” w funkcji.
• Przykładami takich funkcji są sin (x²) lub e^-x³. W obu przypadkach dwie funkcje są połączone, a mianowicie x² w funkcji kąta sin oraz -x³ jako wykładnik funkcji wykładniczej.
• Aby wyprowadzić takie funkcje, potrzebna jest funkcja ukryta jako funkcja pomocnicza, a także funkcja wyjściowa i jej pochodne.
• Zgodnie z regułą łańcucha prawdą jest, że pochodna funkcji pierwotnej jest równa pochodnej funkcji wyjściowej pomnożonej przez pochodną funkcji pomocniczej. Brzmi skomplikowanie, ale tak nie jest, jak pokaże za chwilę przykład „e do potęgi minus x”.

Wyprowadź e do potęgi minus x - tak to się robi

matematyka napisz wspólną formę f (x) = e dla "e do potęgi minus x"^-x. Szukasz wyprowadzenia tej funkcji.

1. Po pierwsze, musisz zdać sobie sprawę, że -x jest tutaj ukrytą funkcją. Traktujesz to jako funkcję pomocniczą, nazywa się to po prostu z = -x (w niektórych pracach matematycznych ta funkcja pomocnicza jest również określana jako g (x); Jednak z jest łatwiejsze w użyciu, jak w punkcie 2. przedstawia).
2. (Uproszczona) funkcja wyjściowa to wtedy f (z) = ez.
3. Dla reguły łańcucha nadal potrzebujesz pochodnych tych dwóch funkcji. Mamy z '= -1 (pochodna -x wynosi -1) i f' (z) = e^z (Pochodną funkcji wykładniczej jest sama funkcja wykładnicza, tylko argumentem jest teraz z).
4. Zgodnie z regułą łańcucha, pochodną funkcji całkowitej uzyskuje się przez pomnożenie dwóch pochodnych f '(z) i z'. Więc otrzymujesz f '(x) = f' (z) * z '= e^z * (-1) = - e^z = - e^-x. Zauważ, że musisz ponownie użyć funkcji pomocniczej z, w końcu zmienna f (x) to x, a nie z.

Zatem pochodna "e do potęgi minus x" to po prostu "-e do potęgi minus x".