Jak bierzesz pod uwagę?

Podstawy rozkładania

• Jako iloczyn można przedstawić dowolną liczbę inną niż pierwsza: 6 to 2 x 3, 64 to 8 x 8 i tak dalej. W ten sposób rozkładasz na czynniki, reprezentując liczbę jako produkt.
• Liczby pierwsze są z definicji Rachunkowośćktóre można podzielić tylko przez 1 i samą liczbę. Teraz, zanim sprawdzisz, czy 23 jest liczbą pierwszą, dzieląc ją przez 1 i 23, każda liczba jest podzielna przez 1 i samą siebie. Pomiń dokładną definicję liczby pierwszej i użyj idei slangu jako alternatywy, liczby, której nie można podzielić przez nic bez reszty.
• Musisz albo znać liczby pierwsze co najmniej od 1 do 100 na pamięć, albo jeden Tabela liczb pierwszych pod ręką, aby zdecydować, czy liczba jest pierwsza, ponieważ po zakończeniu faktoryzacji nie masz czasu na przetestowanie wszystkich liczb.

Bezpieczny sposób na faktoryzację

Używając liczby 2520 jako przykładu, możesz zobaczyć, jak rozkładać na czynniki.

1. Podziel liczbę 2520 przez najmniejszą znaną liczbę pierwszą (nie 1 oczywiście). Dostajesz 1260. Więc 2520 = 2 x 1260.


Liczby pierwsze 1-100 - tak je określasz za pomocą systemu

Jeśli masz obliczyć liczby pierwsze od 1-100, możesz to zrobić po przesianiu ...

2. Ponownie podziel 1260 przez 2, otrzymasz 630, więc 2520 = 2 x 2 x 630.
3. Podziel 630 przez 2 i zobaczysz, że 2560 = 2 x 2 x 2 x 315.
4. Ponieważ 315 nie można podzielić przez 2 bez reszty, podziel 3 przez następną liczbę pierwszą. 315: 3 = 105, więc 2560 = 2 x 2 x 2 x 3 x 105.
5. Teraz 105 jest ponownie dzielone przez 3 i otrzymujemy 2560 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 35.
6. Ponieważ 35 nie jest podzielne przez 3, musisz teraz podzielić przez 5, aby otrzymać 2520 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7. Rozliczyłeś więc czynniki pierwsze, ponieważ wszystkie liczby w produkcie są liczbami pierwszymi. Możesz również napisać to za pomocą wykładników. Więc 2520 = 2³ x 3² x 5 x 7.

Zasady podzielności pomagają przy faktoringu

Jak widzieliście na przykładzie, musicie dzielić. Dobrze jest znać kilka zasad podzielności. Ułatwia to podjęcie decyzji, czy liczbę można podzielić przez pewne czynniki pierwsze:

• Liczba jest podzielna przez 2, jeśli ostatnia cyfra jest podzielna przez 2, tj. 2, 4, 6, 8, 0.
• Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma kontrolna jest podzielna przez 3.
• Liczba jest podzielna przez 5, jeśli ostatnią cyfrą jest 5 lub 0.
• Nawet jeśli 4 i 10 nie są liczbami pierwszymi. Wiedza, że ​​liczba jest podzielna przez 4, jeśli dwie ostatnie cyfry są podzielne przez 4 i że liczba jest podzielna przez 10, jeśli na końcu jest 0, zawsze pomoże.

Sztuczki faktoringowe

Nie musisz rozkładać bezpośrednio na liczby pierwsze, rozkładasz również na czynniki, jeśli najpierw rozkładasz na dowolne czynniki, a następnie rozkładasz je dalej. Ponownie z przykładem 2560:

1. 2560 ma na końcu zero, więc 2520 = 10 x 252.
2. 256 to liczba parzysta, czyli podzielna przez 2 252 = 2 x 126, więc 2520 = 10 x 2 x 126.
3. Ponieważ 126 jest podzielne przez 2, a 10 to 2 x 5, obowiązuje: 2520 = 2 x 5 x 2 x 2 x 63.
4. 63 jest podzielne przez 3, czyli 3 x 21, a 21 to 3 x 7. Zatem 2520 = 10 x 252 = 2 x 5 x 2 x 16 = 2 x 5 x 2 x 2 x 63 = 2 x 5 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7.
5. Posortuj liczby według rozmiaru i znowu masz 2520 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7 = 2³ x 3² x 5 x 7.

Pierwsza metoda jest bardzo bezpieczna i można ją dość uparcie obliczyć według schematu, ale często zajmuje to dużo czasu. Druga metoda wymaga wyczucia liczb i dobrej koncentracji, aby nie zapomnieć o żadnych czynnikach. Obie metody służą do poprawnego rozkładania.