Prawo sinusa w trójkącie nieprostokątnym
Możesz także obliczyć za pomocą funkcji trygonometrycznych sin i cos w trójkącie, który nie jest prostokątny: Przykład powinien wyjaśnić znaczenie twierdzenia sinusów.
Prawo sinusa - potrzebujesz tej wiedzy
- Proste funkcje trygonometryczne sin, cos i tan są ważne tylko w trójkącie prostokątnym, ponieważ odnoszą się do przeciwprostokątnej i nóg tego trójkąta.
- Niemniej jednak nie można się zgubić przy obliczaniu boków i kątów w trójkącie nieprostokątnym, ponieważ istnieje prawo sinusów i (nieco trudniejsze do zrozumienia) prawo cosinusów.
- Z prawem sinusa, boków i sinusa przeciwnego (!) kąt zawsze w tym samym stosunku.
- We wzorach zdanie to a/sin α = b/sin β = c/sin γ. Kąt γ jest tutaj dowolny, a nie 90°.
- Aby obliczyć boki i/lub kąty, wybiera się dwie pasujące części tych ciągłych proporcji. W tym przypadku prawo sinusa „rozkłada się” na trzy równania.
Nie panikuj z powodu problemów z matematyką! Dzięki dobremu szkicowi i odpowiednim formułom,...
Nawiasem mówiąc, inne sformułowania twierdzenia to a/b = sin α/sin β (i każde zamienione z dalszym kątem i trzecim bokiem).
Przykładowe obliczenie w trójkącie nieprostokątnym
Jako przykład należy tutaj wybrać trójkąt ogólny (tj. nieprostokątny), gdzie a = 3 cm, b = 5 cm i dany jest kąt β = 50° (ta konstelacja odpowiada twierdzeniu o kongruencji sws). Szukasz trzeciego boku c i dwóch kątów α i γ.
- Najpierw obliczasz kąt α, ponieważ jest on przeciwny do podanego boku a. Ustawiasz: a/sin α = b/sin β, wstawiasz podane wielkości: 3/sin α = 5/sin 50°. Teraz pomnóż tę proporcję „na krzyż” i uzyskaj: 3 * grzech 50° = 5 * sin α, a zatem sin α = 0,46 i z INV SIN (sin-1): α = 27,4°.
- Możesz łatwo obliczyć trzeci kąt γ, ponieważ γ = 180° - 27,4° - 50° = 102,6° (suma kątów w trójkącie).
- Możesz teraz obliczyć trzeci brakujący bok c, korzystając z twierdzenia sinusów. Wybierasz (przykładowo): b/sin β = c/sin γ i wstawiasz: 5/sin 50° = c/sin 102,6° i wychodzi z tego c = 6,37 cm (największy kąt jest tu też największym przeciwległym bokiem ).
Przy okazji: Problemy, w których trójkąt nieprostokątny ma trzy boki (sss) lub dwa boki, a podane kąty zawarte (sws) nie mogą być rozwiązane twierdzeniem sinusów (ale twierdzeniem cosinusów, patrz link powyżej).
