Wyjaśnij korepetytorowi matematyki funkcję różniczkową w zrozumiały sposób

Czego potrzebujesz:

• Papier i ołówek do szkiców
• kalkulator

W ten sposób wyjaśnisz funkcję różniczkową w rachunku różniczkowym

1. Zwykle funkcja różniczkowa jest wprowadzana przez nachylenie stycznej. Przedmiotem zainteresowania jest kwestia nachylenia funkcji.
2. Być może zaczniesz od bardzo prostego (i dobrze znanego) przypadku, a mianowicie jednego Proste linie. W przypadku linii prostych y = mx + b nachylenie jest stosunkowo łatwe do wyznaczenia, jest to liczba „m” znajdująca się przed x. Im większe nachylenie m, tym bardziej stroma linia prosta. Jeśli „m” jest ujemne, linia prosta opada. Do tego czasu zwykle nie ma problemu psychicznego.
3. Teraz wybierz normalną parabolę y = x² jako następny przykład. Należy odnotować wykres funkcji.
4. Szybko okazuje się, że funkcja ta ma różne nachylenia w poszczególnych punktach. Na przykład nachylenie przy x = 0 jest w rzeczywistości zerowe, przy x = 2 jest większe niż przy x = 1. Można spróbować stworzyć styczne, które odzwierciedlają zachowanie funkcji w gradiencie i (przy pomocy trójkątów gradientowych) wyznaczają jej gradient - graficzne przybliżenie problemu.
   instagram viewer
5. Ale jak podejść matematycznie iw ten sposób rozwinąć funkcję różniczkową? Tutaj również, przed uogólnieniem, pomocne są przykłady obliczeń.


Funkcja - obliczanie b

Dla funkcji należy obliczyć stałą „b”. Może być tylko ...

6. Pozostań przy normalnej paraboli i jako przybliżenie nachylenia stycznej, najpierw umieść sieczne na paraboli. Na przykład, jeśli chcesz obliczyć nachylenie stycznej w punkcie P0 (2/4), wybierz P1 (3/9) jako pierwszy punkt pomocniczy i oblicz nachylenie odpowiadającej siecznej (trójkąta nachylenia). To nachylenie oczywiście nie jest dobrą wartością, więc musisz przesunąć punkt bliżej, na przykład P2 (2,5 / 6,25). Ponownie obliczyć nachylenie siecznej.
7. Utwórz tabelę, w której wpisujesz punkty P1, P2 itd. Wprowadź wartość nachylenia za nim. Zmniejsz o połowę odległość do P0. Najpóźniej po trzech lub czterech krokach uczeń zauważy, że istnieje wartość graniczna dla obliczonych pochylni (mianowicie 4), która następnie odpowiada pochyleniu stycznej w P0.
8. Oczywiście tę procedurę obliczeniową i tabelową można powtarzać w kółko dla każdego punktu paraboli i dla każdej funkcji... ale to wymaga czasu i cierpliwości. Tak więc ogólna baza obliczeniowa (a jeszcze lepiej: wzór) byłaby właściwą rzeczą do rozwiązania problemu raz na zawsze.
9. I już jesteś przy uogólnieniu, czyli funkcji różniczkowej, która jest niczym innym jak a Uwzględnienie wartości granicznej dla nachyleń siecznych, jeśli punkt próbkowania zbliża się coraz bardziej do punktu, dla którego Chcesz obliczyć nachylenie.
10. I tę funkcję różnicową można skonfigurować dla dowolnej funkcji, nie tylko dla Parabole. W końcu, rozważając wartości graniczne, dochodzi się do reguł wyprowadzania, na przykład dla funkcji potęgowych.