Związek między współrzędnymi wierzchołków a liczbą zer jest zrozumiały ...

Liczba zer w funkcjach kwadratowych

• Liczba zer w funkcji kwadratowej może wynosić zero, jeden lub dwa. Ponadto są one powiązane ze współrzędnymi wierzchołków podczas obliczeń.

• W przypadku paraboli, która otwiera się w górę, wierzchołek znajduje się w najniższym punkcie, a parabola otwiera się w dół w najwyższym punkcie. Własny Parabole zero, to ma być zrównane ze współrzędnymi wierzchołków.

• Z drugiej strony, jeśli liczba zer wynosi dwa, wierzchołek znajduje się dokładnie pośrodku tych dwóch punktów. Na przykład, jeśli są w x₁ = 4 i x₂ = 6, po prostu oblicz 4 + 6, a następnie podziel 10 przez 2. Współrzędna x jest równa 5. Możesz uzyskać wartość y podstawiając x = 5 do danej funkcji.

Związek między współrzędnymi wierzchołków a zerami

• Związek między współrzędnymi wierzchołków a zerami można wyjaśnić różnymi opcjami wyświetlania. Oprócz postaci normalnej istnieje również postać współczynnika liniowego i postać wierzchołka.

• Funkcja f (x) = (x -4) (x -2) jest przykładem postaci współczynnika liniowego. Ma to tę zaletę, że można bezpośrednio odczytać zera 4 i 2.


Oblicz ekstrema - tak to się robi z wielomianami

Oblicz ekstrema wielomianu i podaj względne maksimum i minimum ...

• Transformacja do postaci normalnej odbywa się poprzez otwarcie nawiasów: f (x) = x²- 6x + 8.

• Podczas przekształcania z postaci normalnej f (x) = x²- 6x + 8 w formie wierzchołkowej musisz najpierw usunąć potęgę 2 z pierwszego x, drugiego x i +8, aby (x - 6) pozostało. Korzystanie ze wzoru dwumianowego (x - 3)² i kolejne rozwinięcie tego otrzymujesz (x² - 6x + 9). Wreszcie należy wziąć pod uwagę +8. Przy +9 i +8 otrzymujesz różnicę 1. Z postaci wierzchołkowej f (x) = ((x -3)² -1) można odczytać współrzędne wierzchołków (3/-1).

Excursus - Obliczanie zer

• Zera można wyznaczyć na różne sposoby. Jest faktoryzacja liniowa (rozkładanie na czynniki), metoda podstawienia i dzielenie wielomianowe.

• Jeśli w funkcji nie ma wyrazu bezwzględnego, stosowana jest faktoryzacja liniowa. Byłoby to m.in. B. dla funkcji f(x) = x³ + 110x² - 102600x sprawa. W pierwszym kroku można wyliczyć x, aby x₁ = 0 to: f (x) = x (x² + 110 x - 102600). Z pomocą wzór na pq możesz wtedy użyć pozostałych cyfr x₂ = -270 i dla x₃ = 380 można określić.

• Jeśli twoja funkcja ma tylko wykładniki parzyste, możesz użyć tak zwanej metody podstawienia. Upewnij się, że funkcja została najpierw przywrócona do normalnej postaci. Podziel przy f (x) = 2x⁴ - 18x² więc najpierw o 2. Otrzymana funkcja f (x) = x⁴ - 9x² należy następnie przekonwertować, aby można było zastosować formułę pq. Jeśli z. B. załóżmy, że u = x² to, w następnym kroku obliczeniowym f (x) = u² - 9u można zastosować wzór pq z u. Na koniec nie zapomnij wziąć korzenia i przekonwertować u z powrotem na x. Twoje zera są tutaj na pozycjach x₁= 3, x₂ = -3 i x₃; 4 = 0 (czytaj: podwójne zero na pozycji 0).

• w Funkcje postaci f(x) = x³ - x² - 3x + 72 dostaniesz pierwsze zero w x, próbując to₁ = 3. Możesz to obliczyć, jeśli (x³ - x² - 3x + 72) podziel przez (x - 3). Wynik to x² - 2x -24. Następnie można zastosować wzór pq. Wyniki x₂ = 6 i x₃ = -4 są poprawne.