Antiderivativ, hvis x er i nevneren

"x" i nevneren - slik knekker du integralet

• For integrering av en effektfunksjon f (x) = xⁿ har du utviklet en formel? må vite. Antiderivativ F (x) = 1 / n + 1 gjelder _* xⁿ+1. Med denne formelen kan du finne antiderivativer for alle maktfunksjoner, men også for helt rasjonelle Funksjoner å beregne.
• Som med avledningen har denne formelen en stor fordel, fordi den ikke bare gjelder for naturlige Teller som eksponent, men også når eksponenten er en helhet, et rasjonelt eller til og med et reelt tall, med unntak av f (x) = 1 / x - et spesialtilfelle (se nedenfor).
• Følgelig er det mulig å integrere funksjoner der det ukjente "x" forekommer som en kraft i nevneren ved å bruke denne formelen. Alt du trenger å gjøre er å skrive funksjonen som en negativ effekt ved å bruke kraftlovene.
• For f (x) = 1 / x² = x
  instagram viewer
  ^-2 du får (sett inn n = -2 i formelen!) følgelig F (x) = 1 / -1 _* x^-1 = -1 / x. Selv f (x) = 1 / √x = x^-1/2 du kan integrere deretter (n = -1/2) og få F (x) = 2 _* x¹/2 = 2 _* √x.

Spesialtilfellet 1 / x og andre fallgruver i antiderivativet

• Funksjonen f (x) = 1 / x = x^-1 er et spesielt tilfelle, for hvis du setter inn n = -1 i formelen for antiderivativet, blir nevneren til koeffisienten 1 / n + 1 null. Faktisk kan denne integralen ikke løses med den enkle formelen. Det antiderivative er F (x) = ln x, den naturlige logaritmen - du må bare huske dette unntaket.


Avled 2 av x - slik fungerer det med brøk -rasjonelle funksjoner

Hvis du vil utlede funksjonen "2 x", kan du gjøre dette med litt ...

• Sammensatte funksjoner, der "x" vises i nevneren, er selvfølgelig mer kompliserte og kan ikke lenger sprekkes med en enkel formel. For eksempel å integrere f (x) = x / (x² -1) eller f (x) = e^x/ x ytterligere integreringsregler (tips: integrasjonstavler på Internett og i mange formler er nyttige). Og noen funksjoner kan ikke integreres i det hele tatt, med andre ord: Det antiderivative F (x) kan ikke spesifiseres i en lukket form.