VIDEO: e ^ ln (x) = x

Den naturlige logaritmen ln (x)

I matematikk i videregående skole brukes eksponensiell funksjon ofte med f (x) = e^x, som er basert på Eulers nummer e (ca. 2,71). Historisk sett kan dette uvanlige antallet forklares som et resultat av et sammensatt renteproblem.

• Det er en invers funksjon for denne eksponensielle funksjonen, nemlig den naturlige logaritmen f (x) = ln x (du kan sette variabelen "x" i parentes her, men du trenger ikke).
• Følgende tommelfingerregel er lett å forstå: Den eksponentielle funksjonen dannes Potenserlogaritme -funksjonen "ber" om eksponenten.

Men hvorfor er e ^ ln (x) = x?

Uttrykket "e ^ ln (x) = x" ser ut som det burde skremme folk med lite matematisk trening. Dette er imidlertid ikke tilfelle fordi uttrykket er lett å forstå:

• Først og fremst bør den skrives om som e ^ ln (x) = e^{I x} = x. Med andre ord: hvis man tar den inverse funksjonen til e^x, nemlig ln x til kraften til den eksponensielle funksjonen, kommer variabelen "x" ut igjen.


Reverser logaritmen - slik fungerer det

Den inverse funksjonen til logaritmen er ikke vanskelig å bestemme. Du må ...

instagram viewer
• Årsaken er at funksjon og invers funksjon avbryter hverandre. (Rot (x)) ² = x, fordi rotfunksjonen og kvadratfunksjonen avbryter hverandre.
• Likningen er imidlertid litt overraskende. I tillegg til denne mer forståelige begrunnelsen, kan ligningens korrekthet også bevises at e ^ ln (x) = x. For å gjøre dette, danner du den naturlige logaritmen på begge sider av ligningen og får ln (f^{I x}) = ln x. På venstre side bruker du de velkjente logaritmiske lovene: ln x _* lne = lnx (siden ln e = 1).
• Den motsatte konklusjonen er også interessant. Nemlig "ln (f.eks^x) = x ", som kan vises ved direkte anvendelse av de logaritmiske lovene.

Men hvor oppstår slike matematiske uttrykk eller trengs de?

• Det enklere uttrykket "ln (f^x) = x "kreves hvis du Eksponensielle ligninger vil løse (du kan komme til eksponenten du leter etter ved å ta logaritmen).
• Det mer kompliserte uttrykket e^{I x} = x kreves når en Likninger skal løse, for hvilken ønsket mengde x er i logaritmen (her får du ved å eksponentisere, dvs. ved å bruke eksponensiell funksjon på den ukjente x).