VIDEO: Ryggbytte forklart korrekt ved hjelp av eksemplet

instagram viewer

Løse biquadratiske ligninger - slik går du frem

Bikadratisk Likninger er ligninger der det ukjente x er til effekten av fire (x4) og som en firkant (x2) inntreffer. Slike ligninger har den generelle formen: ax4 + bx2 + c = 0. Formen ligner en kvadratisk ligning, bare høyere Potenser å gjøre.

  1. Slike ligninger kan enkelt reduseres til en kvadratisk ligning ved å gjøre en substitusjon: x³ = z, en ny ukjent som først beregnes.
  2. Resultatet er en kvadratisk ligning av formen az2 + bz + c = 0, som enkelt kan løses med abc -formelen eller (etter dividering med koeffisienten a) med den mer kjente pq -formelen.

Bikadratisk ligning - et beregnet eksempel

Som et eksempel kan du vurdere den bikadratiske ligningen 16 x4 - 136 x2 + 225 = 0 kan beregnes fullstendig.

  1. Du erstatter, dvs. erstatter, x² = z og får den kvadratiske ligningen:
    2. Oppløsning - Instruksjoner

    Hvis du støter på kompliserte ligninger i matte, kan du løse dem ved å ...

  2. 16 z2 - 136 z + 225 = 0
  3. Denne ligningen skal løses med pq -formelen. Så du deler først hele ligningen med 16 for å få skjemaet som er nødvendig for denne formelen:
  4. z2 - 8.5 z + 14.0625 = 0 (Hvis du bruker en kalkulator, kan du bruke Desimaltall regne ut).
  5. Pq -formelen gir nå de to løsningene z1 = 6,25 og f.eks.2 = 2,25

Ryggsubstitusjon - slik beregner du "x" i eksemplet

Eksemplet er selvfølgelig ikke ferdig ennå, fordi du skal beregne det ukjente "x". Så langt har du imidlertid bare funnet to løsninger for den ukjente "z".

  1. Den såkalte tilbake-substitusjonen skyldes, der du kommer tilbake til det ukjente "x".
  2. Du hadde angitt x² = z, du må nå angre dette i en viss forstand.
  3. I eksemplet ditt gjelder x² = 6,25 og x² = 2,25. Når det gjelder erstatning av ryggen, bruker du løsningene du fant for z.
  4. Disse to ligningene for x løses enkelt ved å ta roten, og du får fire løsninger, nemlig x1 = 2,5, x2 = -2,5 samt x3 = 1,5 og x4 = -1,5.

Fjerde graders ligninger kan maksimalt ha 4 løsninger. I det foreliggende eksemplet har den bikadratiske ligningen faktisk dette maksimale antallet løsninger. Imidlertid kan det også skje at du bare kan beregne 2 løsninger, for eksempel hvis en av de to løsningene for z er negativ. Hvis begge løsningene til z er negative, har den bikadratiske ligningen ingen løsning i det hele tatt. I henhold til metoden for substitusjon og baksubstitusjon, alle ligninger med bare (!) Til og med eksponenter eller også løse ligninger som bare har eksponenter av formen x6 og x3 Etc. inneholde x her3 = sett z, ta deretter den tredje roten for ryggbyttet).

click fraud protection