Formules vakkundig herschikken in wiskunde

Wat je nodig hebt:

• eigenlijk alleen maar tijd en interesse
• en: Basiskennis van de respectievelijke wiskundige gebieden

Formules in wiskunde wijzigen - basistips

• Veel formules die je kunt vinden in de wiskunde, maar die je ook in andere wetenschappen tegenkomt, bevatten niet alleen de onbekende die moet worden berekend, maar vaak ook andere grootheden waarvoor je numerieke waarden moet invoeren.
• In sommige gevallen moeten deze formules echter opnieuw worden gerangschikt, zodat een hoeveelheid kan worden berekend aan de rechterkant van de initiële formule. In dit geval kent u grofweg het resultaat van de formule, maar zoekt u naar een van de beginwaarden.
• Het wijzigen van dergelijke formules betekent altijd dat u een "letterberekening" moet doen, een proces dat niet altijd bekend is. In dit geval vervangen de letters van de formule alle getalwaarden.
  instagram viewer
• Aangezien de meeste mensen het gemakkelijker vinden om een ​​x-berekening uit te voeren, moet je mentaal (en misschien zelfs echt bij het berekenen) het onbekende uit de formule met "x" aanduiden. Zo wordt s = 1/2 gt² de vergelijking s = 1/2 gx² als u bijvoorbeeld na de tijd "t" wilt overschakelen. Zo ziet de berekening er een stuk makkelijker uit en weet je wat je moet berekenen. Vergeet echter niet de "x" aan het einde van de berekening te vervangen.
• Het idee om wiskundige formules opnieuw vorm te geven, is om de onbekende "x" te isoleren met behulp van bekende algebraïsche regels. In het eenvoudigste geval gebruik je de wiskundige tegenoperatie. In het gegeven voorbeeld, s = 1/2 gx², vermenigvuldig de vergelijking met 2 en krijg 2s = gx². Deel nu door de versnelling als gevolg van de zwaartekracht g (een constante) en krijg 2s / g = x². De tegenovergestelde bewerking van kwadrateren is de extractie van de wortels, die u nu toepast. Je krijgt uiteindelijk wortel (2s / g) = x en (door het terug in te voegen) t = wortel (2s / g).


Hoe verander je formules? - Dat is de juiste manier

Het herschikken van formules lijkt vaak moeilijker dan de berekening in werkelijkheid...

Lastig hervormen - je zou deze trucs moeten kennen

Helaas zijn niet alle formules zo eenvoudig als de hierboven besproken way-time wet. Om deze reden moeten enkele voorbeelden van wat lastigere transformaties in detail worden getoond, ook al kan het onderwerp hier natuurlijk niet uitputtend worden behandeld.

• Het onbekende dat je wilt benaderen kan bijvoorbeeld in verschillende machten voorkomen: s = 1/2 at² + vt. Als deze formule na de tijd "t" opnieuw moet worden opgelost, voert u eerst x opnieuw in als hulpmiddel en krijgt u: s = 1 / 2ax² + vx. Het is dus een kwadratische vergelijking die letterlijk "schreeuwt" om de pq-formule. Ze brengen je naar de vorm 1 / 2ax² + vx - s = 0 en dan (: 1 / 2a) naar x² + 2v / a_*x - 2s / a = 0. In dit geval p = 2v / a en q = - 2s / a. En het gaat verder volgens de formule!
• Het onbekende kan ook voorkomen in een exponentgetal: n = a _* e^kt, de formule voor exponentiële groei. Als de groeiconstante k moet worden berekend, moet je de exponent benaderen. Deel eerst door a en krijg n / a = e^kt. Nu werk je voor exponentiatie met de tegenovergestelde bewerking, dit is de natuurlijke logaritme (die trouwens ook de vraag over de exponent beantwoordt). Neem dus de logaritme van beide zijden van de vergelijking ln (n / a) = ln (e^kt). Dit kan echter alleen als er links en rechts een gesloten uitdrukking staat. Je lost op: ln (n / a) = kt en krijg k = ln (n / a) / k.
• Als het te bepalen onbekende voorkomt in een worteluitdrukking, isoleer het dan eerst aan één kant van de vergelijking en kwadraat of dan exponentieel.
• Als het onbekende een goniometrische functie heeft (sin, cos, tan), isoleer dan ook deze uitdrukking en vorm dan de INV Sin of zonde^-1.