Antiderivaat, als x in de noemer staat

"x" in de noemer - zo kraak je de integraal

• Voor de integraal van een machtsfunctie f (x) = x^N heb je een formule ontwikkeld? leerde kennen. De primitieve F (x) = 1 / n + 1 is van toepassing _* x^N+1. Met deze formule kun je de antiderivaten van alle machtsfuncties vinden, maar ook van volledig rationele functies Functies rekenen.
• Net als bij de afleiding heeft deze formule een enorm voordeel, omdat deze niet alleen van toepassing is op natuurlijke Tellen als exponent, maar ook als de exponent een geheel, een rationaal of zelfs een reëel getal is, met uitzondering van f (x) = 1 / x - een speciaal geval (zie hieronder).
• Dienovereenkomstig is het mogelijk om functies te integreren waarin de onbekende "x" voorkomt als een macht in de noemer met behulp van deze formule. Het enige wat je hoeft te doen is de functie als een negatieve macht te schrijven met behulp van de machtswetten.
  instagram viewer
• Voor f (x) = 1 / x² = x^-2 je krijgt (vul n = -2 in de formule in!) dienovereenkomstig F (x) = 1 / -1 _* x^-1 = -1 / x. Even f (x) = 1 / √x = x^-1/2 je kunt dienovereenkomstig integreren (n = -1/2) en F (x) = 2. krijgen _* x¹/2 = 2 _* x.

Het speciale geval 1 / x en andere valkuilen met het antiderivaat

• De functie f (x) = 1 / x = x^-1 is een speciaal geval, want als je n = -1 invoegt in de formule voor de primitieve, dan wordt de noemer van de coëfficiënt 1 / n + 1 nul. In feite kan deze integraal niet worden opgelost met de eenvoudige formule. De primitieve is F (x) = ln x, de natuurlijke logaritme - je hoeft alleen deze uitzondering te onthouden.


Leid 2 af bij x - zo werkt het met fractioneel-rationele functies

Als je de functie "2 by x" wilt afleiden, kun je dit doen met een beetje ...

• Samengestelde functies, waarbij "x" in de noemer staat, zijn natuurlijk ingewikkelder en kunnen niet meer worden gekraakt met een eenvoudige formule. Bijvoorbeeld om f (x) = x / (x² -1) of f (x) = e. te integreren^x/ x verdere integratieregels (tip: integratieborden op internet en in veel formules zijn handig). En sommige functies kunnen helemaal niet worden geïntegreerd, met andere woorden: de primitieve F (x) kan niet in gesloten vorm worden gegeven.