Gebruik de intervalmethode in wiskunde
In feite zijn er verschillende "plaats delict" voor het intervalproces in schoolwiskunde (en niet alleen daar). Je zou het voor het eerst kunnen tegenkomen bij het berekenen van wortels.
Intervallen in wiskunde - wat is het?
- De term "interval" komt niet alleen voor in de musicologie, maar ook in de wiskunde. Daar is het een precies beperkte, coherente deelverzameling van een andere verzameling, meestal een reeks getallen.
- Intervallen staan tussen vierkante haken. De specificatie [0,1] betekent de verzameling van alle getallen tussen nul en één. Dit interval bevat bijvoorbeeld ook de getallen 0,5 en 0,99. De twee limieten 0 en 1 horen ook bij dit interval - het wordt gesloten genoemd. Open intervallen waartoe de randnummers niet behoren, zijn aangegeven met ronde haakjes.
- De intervalmethode gaat over het vinden van een getal (bijvoorbeeld een periodieke breuk of een wortel) zo precies als je wilt door een interval continu te verkleinen.
- De periodieke breuk 1/3 ligt bijvoorbeeld in het interval [0.3, 0.4]. Een preciezere beperking wordt echter verschaft door de intervallen [0.33, 0.34], [0.333, 0.334] enzovoort.
Wortels extraheren met de intervalmethode - zo werkt het
Als student kom je de intervalmethode waarschijnlijk voor het eerst tegen als je de vierkantswortel van een bepaald getal verwijdert rekenmachine, dus "te voet" moet alleen worden bepaald door rekenkunde. Als voorbeeld van de procedure moet de vierkantswortel van 7 worden berekend met een nauwkeurigheid van twee plaatsen achter de komma:
Hoe wil je precies het resultaat van een wortel? Ver weg van alle zakrekenmachines...
- Uitgaande van enige basiskennis van kwadraten, geldt het volgende: 2
- Beperk nu het gevonden interval een beetje naar links en rechts om een nauwkeuriger resultaat voor de wortelwaarde te krijgen. Zo kan 2,5
- In de volgende stap van de intervalprocedure kan 2,6
- Het monster geeft 6,76 <7 <7,29. Nu weet je dat √7 tussen 2,6 en 2,7 ligt. De eerste decimaal is dus een 6.
- Aangezien de nauwkeurigheid twee cijfers achter de komma moet zijn, moet u nu als verdere beperking een interval tussen 2,6 en 2,7 selecteren. U kunt bijvoorbeeld beginnen met 2,65
- De linker intervallimiet 2,65 is te groot gekozen. Een slimme keuze op dit punt is 2,64
- Het kwadrateren van de steekproef bevestigt uw overweging, omdat het volgende geldt: 6,97 <7 < 7,02. Dus √7 ligt in het interval [2.64, 2.65] en je hebt gevonden √7 = 2.64 tot op twee decimalen.
- Controleer het resultaat met de rekenmachine! U zult versteld staan hoe nauwkeurig het resultaat is.
Overigens: de intervalmethode kan worden voortgezet om de wortel nog nauwkeuriger te berekenen, d.w.z. met nog meer decimalen. Hier zul je echter mee moeten worstelen Tellen te kwadrateren voor de steekproef, want strikt genomen is ook hier geen zakrekenmachine toegestaan. Gelukkig is er in de wiskunde Meer opties, wortel "te voet" te trekken.
