Afgeleide e tot de macht van min x
De afgeleide van de exponentiële functie is de exponentiële functie zelf. Helaas is deze eenvoudige regel niet van toepassing op samengestelde exponentiëlen zoals e tot de macht min x. Hier heb je de kettingregel nodig.
Wat je nodig hebt:
- Basisconcepten van afleidingsregels
Kettingregel voor derivaten - eenvoudig uitgelegd
- De kettingregel is voor: derivaten van Functies verantwoordelijk, die composiet worden genoemd. Ze zijn (meestal) te herkennen aan het feit dat een andere functie "verborgen" is in een functie.
- Voorbeelden van dergelijke functies zijn sin (x²) of e-x³. In beide gevallen zijn twee functies gekoppeld, namelijk x² in de hoekfunctie sin en -x³ als exponent van de exponentiële functie.
- Om dergelijke functies af te leiden, heb je de verborgen functie als hulpfunctie nodig, evenals de uitvoerfunctie en zijn afgeleiden.
- Volgens de kettingregel is het waar dat de afgeleide van de oorspronkelijke functie gelijk is aan de afgeleide van de uitgangsfunctie maal de afgeleide van de hulpfunctie. Klinkt ingewikkeld, maar dat is het niet, zoals het voorbeeld "e tot de macht van min x" zo zal laten zien.
Leid e af tot de macht van min x - zo werkt het
wiskunde schrijf de algemene vorm f (x) = e voor "e tot de macht min x"-x. Je zoekt de afleiding van deze functie.
Wiskunde - de kettingregel en de toepassing ervan eenvoudig uitgelegd
In de wiskunde zijn er verschillende manieren om een functie af te leiden...
- Eerst moet je je realiseren dat -x hier de verborgen functie is. Je neemt dit als een hulpfunctie, het wordt gewoon z = -x genoemd (in sommige wiskundige werken wordt deze hulpfunctie ook g (x) genoemd); Z is echter gemakkelijker te gebruiken, zoals punt 2. shows).
- De (vereenvoudigde) uitgangsfunctie is dan f (z) = ez.
- Voor de kettingregel heb je nog steeds de afgeleiden van de twee functies nodig. We hebben z '= -1 (de afgeleide van -x is -1) en f' (z) = ez (De afgeleide van de exponentiële functie is de exponentiële functie zelf, alleen het argument is nu z).
- Volgens de kettingregel wordt de afgeleide van de totale functie verkregen door de twee afgeleiden f '(z) en z' te vermenigvuldigen. Dus je krijgt f '(x) = f' (z) * z '= ez * (-1) = - ez = - e-x. Houd er rekening mee dat je de hulpfunctie z opnieuw moet gebruiken, de variabele van f (x) is immers x en niet z.
Dus de afgeleide van "e tot de macht van min x" is gewoon "-e tot de macht van min x".
Hoe nuttig vind je dit artikel?