Het gebogen been in wiskunde

Wat je nodig hebt:

• Cosinuswet (alternatief Pythagoras, sinus)
• maatstaf
• rekenmachine
• wat sportiviteit

Let op: In dit artikel wordt de zgn. "gehoekte poot" kan niet worden uitgelegd als een ezelbrug, om nummer 4 te onthouden voor representatiedoeleinden. Zet je voet op kniehoogte zodat de dij van het staande been en het dij- en onderbeen van het gebogen been een driehoek vormen.

Het gebogen been als rekenprobleem

• Deze wiskundetaak begint met een zelfexperiment, dat enige atletische inzet vereist. Je moet op je standbeen staan ​​en het andere been buigen. Zet je voet op kniehoogte zodat de dij van het staande been en het dij- en onderbeen van het gebogen been een driehoek vormen.
• Neem het meetlint en meet de lengtes van de zijden van de driehoek. De geometrische taak is nu om de hoeken in deze beendriehoek te berekenen. In het algemeen zal het natuurlijk geen rechthoekige driehoek zijn, maar een gelijkbenige, aangezien de lengtes van de twee dijen hetzelfde moeten zijn.
  instagram viewer

Beendriehoek - een berekend voorbeeld

Voor de berekening van de hoek wanneer het been gebogen is, wiskunde twee basisopties:

• In de gelijkbenige beendriehoek kun je ofwel de hoogte berekenen met Pythagoras en vervolgens de hoeken berekenen met behulp van de trigonometrische Functies Sinus, cosinus resp. Bereken de raaklijn.


Hoeken op een driehoek berekenen - stap voor stap uitgelegd

Raak niet in paniek over wiskundige problemen! Met een goede schets en de juiste formules...

• Je kunt dat gebruiken voor algemeen driehoeken Pas de toepasselijke cosinuswet toe en bereken eerst een hoek in de beendriehoek. De andere hoeken resulteren - eenvoudiger - uit de som van de hoeken in de driehoek
• Hierna wordt de basiszijde (onderbeen met voethoogte) c = 45 cm en voor de twee even lange zijden (bovenbeen) a = b = 38 cm de methode met de cosinuswet gebruikt.
• Hierbij geldt: c² = a² + b² - 2ab cos (γ). Laat γ de hoek zijn tussen de twee zijden a en b, d.w.z. aan de punt van de driehoek. Vorm omvormen: cos (y) = [a² + b² - c²] / 2ab. Vervang in de gegeven hoeveelheden en je krijgt cos (γ) = [2 _* 38²- 45²]/2 _* 38² = [2888 - 2025]/2888 = 0,3. Gebruik de om deze cosinuswaarde te berekenen rekenmachine (INV COS) de hoek γ = 72,54 °.
• Je kunt nu de twee basishoeken berekenen uit de som van de hoeken, die in de driehoek elk 180° tot 53,73° zijn.