Welke parallellogrammen zijn drakenvierkanten?
Bestaat het echt in de wiskunde dat parallellogrammen ook drakenvierkanten kunnen zijn? Met een beetje nadenken kun je echt "kandidaten" vinden.
Ruiten zijn (symmetrische) drakenvierkanten
- Een vliegervierkant is wat de meeste mensen associëren met de figuur van de bekende vlieger: elke twee aangrenzende zijden zijn even lang, een diagonaal is de symmetrie-as en verdeelt de andere diagonaal.
- Bovendien staan de twee diagonalen van deze figuren, die in de wiskunde symmetrische of rechte drakenvierkanten worden genoemd, loodrecht op elkaar.
Kunnen er tegen deze achtergrond eigenlijk parallellogrammen zijn die tegelijkertijd (!) Drakenvierkanten zijn dat wel, omdat in een parallellogram twee tegenover elkaar liggende zijden elk even lang zijn en parallel?
- Aan beide voorwaarden kan worden voldaan als alle zijden van het parallellogram even lang zijn, d.w.z. er is een ruit (en in het uiterste geval een vierkant) aanwezig.
- Je zult een ruit of vierkant niet associëren met een drakenvierkant als je ernaar kijkt, maar beide figuren hebben alle genoemde voorwaarden.
De diamant is een speciaal parallellogram, d.w.z. een geometrische ...
Conclusie: ruiten (en speciale vierkanten) zijn parallellogrammen en symmetrische vliegervierhoeken tegelijk.
Alle parallellogrammen zijn kromme vliegervierkanten
Naast het welbekende symmetrische drakenvierkant, kent ze wiskunde verdere drakenvierkanten, namelijk krom resp. hellend.
- Je kunt een goed beeld krijgen van deze figuren door vanuit een schuin perspectief naar een vlieger in de lucht te kijken.
- Dergelijke kromme drakenvierkanten hebben maar één wiskundige voorwaarde: de ene diagonaal snijdt de andere doormidden, maar de twee staan niet langer loodrecht op elkaar.
- Het is echter juist deze halveringsvoorwaarde waaraan elk parallellogram voldoet, zodat op basis van deze wiskundige definitie alle parallellogrammen ook drakenvierhoeken zijn, zij het scheef.
Conclusie: Als je de definitie van een algemeen vliegervierkant als uitgangspunt neemt, dan is elk parallellogram ook een vliegervierkant - ook al ziet het er natuurlijk niet zo uit.
